Mindestenergie trotz rev. Prozess? 2. Hauptsatz & Gibbssche Phasenregel

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Contra

Beiträge: 2

Registrierungsdatum: 19. Januar 2016

Dienstag, 19. Januar 2016, 19:59

Mindestenergie trotz rev. Prozess? 2. Hauptsatz & Gibbssche Phasenregel

Hallo liebe Forum-Gemeinde,

folgendes (akademisches) Problem, Skizze habe ich hochgeladen:

Zu ermitteln ist der Mindestenergiebedarf (Wärmeleistung) eines
Kreisprozesses, wobei dieser nahezu isobar und unter idealen Bedingungen
ablaufen soll.

Die Zahlen dienen nur als ein mögliches Beispiel.

Fall 1:
Wasser als Reinstoff (oder eine andere Flüssigkeit) vom Zustand 1:
40 °C & 5 bar soll isobar auf einen Zustand 3: 500 °C & 5 bar
gebracht werden und anschließend wieder der ursprungszustand (Zustand 1)
hergestellt werden. Ein 2-Phasengebiet mit latenter Wärme wird somit
durchlaufen!

Um das Ganze möglichst effizient zu gestalten wird ein Wärmetauscher
(Gegenströmer, ideal mit unendlicher Wärmetauscherfläche als Verdampfer verwendet),
danach eine Heizung um Wärmeleistung zuzuführen. Als letztes wird noch
ein Wasserkühler nach dem Wärmetauscher installiert, der den Zustand 3
als Ziel hat, falls dieser nicht schon im Wärmetauscher erreicht werden
kann.

Frage:
Welche Wärmeleistung ist an der El. Heizung dem Prozess mindestens unter idealen Bedingungen zuzuführen?

Meine Überlegungen anhand eines T-Q-Diagrammes, 0. Hauptsatz und 2. Hauptsatz:
Aufgrund gleicher Sättingstemperaturen der kalten und heißen Seite
im Wärmetauscher im 2-Phasengebiet (Temperatur bleibt konstant /
Pinch-Point) ist diese Wärem aufgrund des 0. Hauptsaztes nicht
übertragbar. Folglich ist der Mindestbedarf die Verdampfungsenthalpie
des Wasser bei 5 bar, welche dem Prozess über die Heizung zugeführt und
am Kondensator abgeführt wird.

Jetzt kommt das eigentliche Problem, dass ich mir noch nicht erklären kann und durch eine kleine Änderung erfolgt.
Verfahrenstechnischer Aufbau identisch zu Fall 1, jedoch wird jetzt kein Reinstoff mehr im Prozess geführt! Als Beispiel:

Wasser & Sauerstoff im Mol-Verhältnis 1:1 und dem Zustand 1
durchlaufen jetzt das System, daraus folgt, dass es keine fixe
Sättigungstemperatur im 2-Phasengebiet mehr gibt, da eine Siedelinse im
Phasendiagramm resultiert.

Wenn man nun die Überlegungen von Fall 1 aufgreift, würde man die
Grädigkeit (sprich das DeltaT von heißer zu kalter Seite) auf fast 0
reduzieren können und damit auch den Wärmestrom an der Heizung. Der 0.
Hauptsatz wäre erfüllt.

Ist dies korrekt oder habe ich einen Denkfehler? Lässt sich der
Mindestenergiebedarf eines solchen Kreisprozess allg. ableiten? Ist der
2. Hauptsatz im Fall 2 auch erfüllt?

»Contra« hat folgende Datei angehängt:

TD.PNG (48,18 kB - 6 mal heruntergeladen - zuletzt: 21. Januar 2016, 09:23)

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Friedrich Karl Schmidt

Beiträge: 1 468

Registrierungsdatum: 8. März 2013

Donnerstag, 21. Januar 2016, 10:08

Zitat von »Contra«

Ist dies korrekt oder habe ich einen Denkfehler? Lässt sich der
Mindestenergiebedarf eines solchen Kreisprozess allg. ableiten? Ist der
2. Hauptsatz im Fall 2 auch erfüllt?

Ich gestehe, dass ich Ihren Ausführungen nicht in hinreichendem Umfang folgen konnte. So dass ich quasi auf Verdacht antworten muss. Einigkeit scheint mir darin zu bestehen, dass ohne Beteiligung anderer Austauschformen der Energie Wärme nur in Richtung eines Temperaturgefälles fließt, insbesondere also kein ( "reiner") Wärmeaustausch zwischen Systemen gleicher Temperatur möglich ist. Wobei aber eine beliebig kleine Temperaturdifferenz endlicher , also nicht etwa nur differenzieller Größe prinzipiell genügen würde.

Prinzipiell genügen würde eine "Beteiligung" chemischer Energie, genauer gesagt eine endliche Differenz im chemischen Potenzial, um die das Wärme aufnehmende System niedriger liegen müsste als das Wärme abgebende System. So kann man z.B, mit Wasserdampf von 100 °C eine hinreichend konzentierte Salzlösung von z.B. 110 °C auf 120 °C aufheizen. Zwar muss man dazu den Wasserdampf in die Salzlösung einleiten, was aber nur technisch , nicht aber prinzipiell stört, da man auch eine Salzlösung an Stelle von reinem Wasser durch den hier zum Einsatz kommenden Wärmetauscher strömen lassen kann.
Allerdings kann man die Salzlösung nicht wiederverwenden. jedenfalls nicht beliebig oft.Denn der in der Salzlösung kondensierende, die Temperatur dort erhöhende Wasserdampf verdünnt die Salzlösung , so dass sich die Differenz des chemischen Potenzials "reines Wasser" minus "Wasser einer Salzlösung" mit fortschreitender Verdünnung permanent immer weiter vermindert. Mit der Folge, dass der Antrieb für das Pumpen der Wärme auf eine höhere Temperatur gegen Null geht.

Gruß FKS

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Contra

Beiträge: 2

Registrierungsdatum: 19. Januar 2016

Montag, 25. Januar 2016, 19:15

Hallo FKS,

im Kern haben Sie es schon verstanden. Ich versuche es noch einmal ganz einfach darzustellen:

Es ist nicht möglich, dass Wärme durch eine diatherme Wand von einem Wasserdampf mit niedrigem Dampfdruck in ein System mit höherem Dampfdruck fließt, wenn beide Systeme im Phasenübergang sind, sprich Kondensation & Verdampfen. Ich glaub darin sind wir uns einig. Während des Phasenübergangs gibt es keinen Freiheitsgrad (F=0, Gibbs), folglich bleibt die Temperatur konstant bis der Phasenwechsel vollzogen ist. Die Verdampfungsenthalpie ist somit nicht übertragbar.

Meine Frage bezieht sich jedoch auf ein System ohne Reinstoffe, also eine Mischung von 2 Fluiden, die unterschiedliche Siedepunkte aufweisen (2 Systeme sind wieder über eine diatherme Wand verbunden, jedoch ist
auf jeder Seite die gleiche Mischung; die Drücke seien nicht stark
verschieden zw. den Systemen). Daraus folgt für den Phasenübergang (Verdampfen/Kondensieren), dass es einen Freiheitsgrad (F=1, Gibbs) gibt, nämlich die Temperatur, auf jeder Systemseite. Teile der Verdampfungsenthalpie wären hier übertragbar ... oder liege ich hier falsch?

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Friedrich Karl Schmidt

Beiträge: 1 468

Registrierungsdatum: 8. März 2013

Mittwoch, 3. Februar 2016, 13:58

"Reaktionsbedingung" für das Kondensieren eines Dampfes.

Zitat von »Contra«

Die Verdampfungsenthalpie ist somit nicht übertragbar.

Wenn die Kondensationsenthalpie nicht an die Umgebung abgegeben wird, dann müsste Sie ja im System verbleiben und dort zu einer Temperaturerhöhung führen, die die Kondensation sofort unterbrechen würde. Wenn also ein Dampf kondensiert, dann wird Kondensationswärme abgegeben.

Bleibt die Frage danach, welche Bedingungen erfüllt sein müssen, damit ein Dampf kondensiert. Dazu gibt es diverse Formulierungen .

So könnte man sagen, dass der Dampf übersättigt sein muss, der Partialdruck des Dampfes also höher sein muss als der Dampfdruck. Gleichbedeutend damit , dass die Aktivität a des Dampfes D höher ist als dessen Gleichgewichtsaktivität.

Umfassender aber ist die Bedingung dass das chemische Potenzial des Dampfes größer sein muss als das des betrachten Stoffes B in der flüssigen Phase *) , die hier mit L bezeichnet werden soll . Die Bedingung für das Kondesieren eines Dampfes lässt sich dann wie folgt formuliereb \[ \mu_{D(B)} \ = \ \mu_{0D(B)} \ + \ RT \ ln \ a_{D(B)} \ > \ \mu_{L(B)} \]
Im Fall einer idealen Gasphase auch so : \[ \mu_{D(B)} \ = \ \mu_{0D(B)} \ + \ RT \ ln \ \frac{p_B}{p} \ > \ \mu_{L(B)} \] Wobei im Fall dass die flüssige Phase nicht nur aus B besteht, für das chemische Potenzial von B in der flüssigen Phase gilt : \[ \mu_{L(B)} \ = \ \mu_{0L(B)} \ + \ RT \ ln \ a_{L(B)} \] Nun ist aber der Ausgleich einer Differenz endlicher Größe im Fall einer jeden intensiven Variablen der GIBBS'schen Fundamentalform ( wie z.B , Druck, elektrisches Potenzial ein irreversibler Vorgang, es sei denn, die in \[( \ \mu_i \ - \ \mu_k \ ) \ dn \] zum Ausdruck kommende ( vollumfänglich transformierbare ! ) Energie würde vollständig und reversibel umgeladen auf einen anderen Energieträger. Selbiger kann auch die Entropie sein . Nur darf dieses Umladen nur mit einem Austausch nicht aber mit einer Erzeugung von Entropie einhergehen. Was z.B. prinzipiell so realisiert werden könnte, dass, dass die transformierbare Energie die im System bereits vorhandene Entropie auf eine Höhere Temperatur pumpen würde. Wenn ich also die der Differenz der chemischen Potenziale entsprechende transformierbare Energie mit W bezeichne, so gilt \[d \ W \ := \ ( \ \mu_D \ - \ \mu_L \ ) \ dn_D \ < \ 0 \] Diese Energie möge nun eine Wärmemenge Q reversibel von einer Temperatut Tk auf eine höhere Temperatur Tw zu pumpen.
Wobei allein in Bezug auf Q betrachtet die Entropie abnehmen würde, was thermodynamisch gesehen ja auch der Grund ist, dass dies allein so nicht geschehen kann. Das Strömen von Wärme im Temperaturgefälle aufwärts aber dadurch ermöglicht wird, dass die Pumpenergie W gerade soviel Entropie erzeugt, dass die Änderung der Entropie insgesamt zu null wird : \[ \frac{W}{T_w} \ = \ \Delta S_W \ = \ - \ \Delta S_Q \ = \ \frac {Q}{T_w} \ - \ \frac {Q}{T_k} \] Bis hier ist alles denkbar reversibel. Jedenfalls könnte die für das Pumpen aufgewendete "Arbeit" W wieder verfügbar gemacht werden , wenn man die Wärme über eine CARNOT - Maschine auf die Temperatur Tk zurückfließen lassen würde.

Aber Zweck der ganzen Übung war ja das Erzeugen einer Temperaturdifferenz die das Übertragen der Kondensationswärme möglich macht. Was dann nicht mehr reversibel sein kann, da ein Wärmetauscher nicht gleichzeitig als CARNOT - Maschine fungieren kann.

*) Zwar könnte man an Stelle des chemischen Potenzials auch mit der GIBBS - Energie ( "freie Verdampfungsenthalpie" argumentieren. Nur würde dann die Gültigkeit der Betrachtung unnötiger Weise auf einen Isotherm - isobaren Prozess beschränkt sein.

Gruß FKS