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Aufgabe: 12.0 g Argon bei 273.15 K expandieren reversibel und adiabatisch von 1.0 dm³ auf 3.0 dm³. Berechnen Sie die Temperatur des Gases im Endzustand.

Ansatz:

Adiabatisch bedeutet Q = 0, für eine adiabatische, reversible Expansion lässt sich die Temperatur berechnen durch:

\[ V_A \ T_A^c = V_E \ T_E^c \qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\]

\[ T_E = T_A \left( \frac{V_A}{V_E} \right)^{\frac{1}{c}} \qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\]

Es gilt:

\[ c = \frac{C_{V,m}}{R} \qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\]

Die molare Wärmekapazität eines einatomigen, idealen Gases beträgt:

\[ C_{V,m} = \frac{3}{2} R \qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad \]

Somit:

\[ c = \frac{3}{2} \qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\]

Eingesetzt:

\[ T_E = T_A \left( \frac{V_A}{V_E} \right)^{\frac{2}{3}} \qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\]

Numerisch gelöst:

\[ T_E = 273,15 \ K \left( \frac{1,0 \ dm^3}{3,0 \ dm^3} \right)^{\frac{2}{3}} = 131,32 \ K\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\]

\[ T_E \approx 131 \ K \qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\]

Musterlösung, laut Atkins: T = 131 K. Wenn ich das richtig sehe war die Masse und somit auch die Stoffmenge des Argons eine überflüssige Angabe. Stimmt das ansonsten soweit?

Nein die Aufgaben tippe ich immer vollständig ab - weitere Aufgabenteile hierzu gibt es nicht.