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Zitat von »shashew«

Begründen Sie die Aussage: Der Ladezustand einer Autobatterie (Bleiakkumulator) kann über die Dichte des eingesetzten Elektrolyten Schwefelsäure abgeschätzt werden. Hinweis: Im geladenen Zustand besteht eine Autobatterie aus den Komponenten Blei, Bleidioxid und Schwefelsäure, L(PbSO4) = 2*10^(-8) mol²/L². Wie groß ist die Stoffmengenkonzentration c(H2SO4) im geladenen Zustand, wenn die Spannung der Zelle 2,00 V beträgt?

Die Reaktionsgleichung für die Entladungsrealtion lautet : \[ Pb \ + \ PbO_2 \ + \ 2 \ HSO_4^- \ + \ 2 \ H^+ \ \ -> \ \ 2 \ PbSO_4 \ + \ 2 \ H_2O \]

Man erkennt, dass mit fortschreitender Entladung der Gehalt an Schwefelsäure ab- und der Wassergehalt der Elektrolytlösung zunimmt. Da die Schwefelsäure mit \[\rho(H_2SO_4) \ = \ 1,84 \ g/mL \] eine wesentlich höhere Dichte hat als das Wasser , kann man unbeschadet der Tatsache, dass sich auch bei bekannten Gehalt die Dichte einer Lösung nicht exakt aus den Dichten der reinen Komponenten bestimmen lässt, feststellen, dass die Dichte einer stärker konzentrierten H2SO4 - Lösung als in der Praxis brauchbares Maß für die Konzentration der Schwefelsäure und somit auch für den Ladezustand einer Autobatterie genommen werden kann.

Näheres zur Berechnung im Folgenden Beitrag .

Gruß FKS

Zitat von »shashew«

Begründen Sie die Aussage: Der Ladezustand einer Autobatterie (Bleiakkumulator) kann über die Dichte des eingesetzten Elektrolyten Schwefelsäure abgeschätzt werden. Hinweis: Im geladenen Zustand besteht eine Autobatterie aus den Komponenten Blei, Bleidioxid und Schwefelsäure, L(PbSO4) = 2*10^(-8) mol²/L². Wie groß ist die Stoffmengenkonzentration c(H2SO4) im geladenen Zustand, wenn die Spannung der Zelle 2,00 V beträgt?

Für die Zellspannung gilt :

\[ U (Zelle) \ = \ E(PbO_2/Pb^{2+}) \ - \ E(Pb^{2+}/Pb) \] Teilreaktion Reduktion : \[ PbO_2 \ + \ 4 \ H^+ \ + \ 2 \ e^- \ -> \ Pb^{2+}\ + \ 2 \ H_2O \] \[ E(PbO_2/Pb^{2+}) \ = \ E_0(PbO_2/Pb^{2+}) \ + \ \frac {0,059 \ V}{2 } \ \cdot \ lg \ ( \ \frac {a(PbO_2) \ \cdot \ a^4(H^+) }{a(Pb^{2+}) \ \cdot \ a^2(H_2O)} \ ) \]
Da die Aktivitäten von Reinstoffen in fester oder flüssiger Form mit a(Reinstoff) : = 1 definiert sind , gilt hier :
\[ a(PbO_2) \ = \ 1 \] Für die Aktivität des Wassers gilt dies angesichts der hohen Konzentration der Schwefelsäure nicht einmal näherungsweise , ich nehme aber an, dass hier dennoch mit a(H2O ) = 1 gerechnet werden soll :\[ E(PbO_2/Pb^{2+}) \ = \ E_0(PbO_2/Pb^{2+}) \ + \ \frac {0,059 \ V}{2 } \ \cdot \ lg \ \frac { a^4(H^+) }{a(Pb^{2+})} \]
Teilreaktion Oxidation : \[ Pb \ -> \ Pb^{2+} \ + \ 2 \ e^- \]\[ E(Pb^{2+}/Pb) \ = \ E_0(Pb^{2+}/Pb) \ + \ \frac {0,059 \ V}{2 } \ \cdot \ lg \ ( \ \frac {a(Pb^{2+}) } { a(Pb) } \ ) \] \[ a(Pb) \ = \ 1 \]\[ E(Pb^{2+}/Pb) \ = \ E_0(Pb^{2+})/Pb) \ + \frac { 0,059 \ V}{2 } \ \cdot \ lg \ ( \ \frac {a(Pb^{2+}) } {1} \ ) \]
Für die Zellspannung ergibt sich :
\[U(Zelle) \ = \ E_0(Red) \ - \ E_0(Ox) \ + \ \frac {0,059 \ V}{2} \ \cdot \ lg \ \frac {a^4(H^+)} { a^2(Pb^{2+})} \]
\[U(Zelle) \ = \ E_0(Red) \ - \ E_0(Ox) \ + \ 0,059 \ V \ \cdot \ lg \frac { a^2(H^+) \ \cdot \ a(SO_4^{2-})}{K_L(PbSO_4)} \]


Für die Dissoziation der Schwefelsäure gilt :
\[ K \ := \ K_1 \ K_2 \ = \ \frac {a^2(H^+) \ \cdot \ a(SO_4^{2-}}{a(H_2SO_4) }\] Den Zähler der MWG Beziehung kann man nun mit Z bezeichnen , in die NERNSTGLEICHUNG einsetzen und den Wert von Z in der Weise berechnen, dass man für den gegebenen Wert U(Zelle) = 2 Volt einsetzt. Z ist die einzige Unbekannte Variable. Danach setzt man Z in die Massenwirkungsbeziehung für die Dissozziation der Schwefelsäure ein und berechnet die Gleichgewichtskonzentration der undissozzierten Schwefelsäure. Und danach die Gesamtkonzentration des Schwefelsäure. So jedenfalls wäre es mMn richtig .

Angedacht aber dürfte sein, dass man von vollständiger Dissoziation der Schwefelsäure in Bezug auf beide Dissozziationsstufen ausgeht und nach Ersetzen der Aktivitäten durch die entsprechenden Konzentrationen wie folgt ansetzt \[ c(H^+) \ = \ 2 \ c(SO_4^{2-}) \] Was mMn keine akzeptable Näherung wäre, aber immerhin dazu führen würde, dass die Konzentration der Sulfationen in der NERNST - Gleichung eliminiert werden könnten und die Konzentration der Wasserstoffionen dann dort als einzige unbekannte Variable verbleiben würde, deren Wert mit Hilfe der gegebenen Zellspannung bestimmt werden könnte Um Scließlich über \[c(H^+) \ = \ 2 c_0(H_2SO_4) \] die im Aufgabentext gesuchte Gesamtkonzentration der Schwefelsäure zu bestimmen.

Für den Fall, dass andere Standardpotenziale gegeben sind :
Teilreaktion Reduktion : \[ PbO_2 \ + \ SO_4^{2-} \ + \ 4 \ H^+ \ + \ 2 \ e^- \ -> \ PbSO_4 \ + \ 2 \ H_2O \]Teilreaktion Oxidation : \[ Pb \ + \ SO_4^{2-} \ -> \ PbSO_4 \ + \ 2 \ e^- \]
\[ U (Zelle) \ = \ E(PbO_2/PbSO4) \ - \ E(PbSO_4/Pb) \] Teilreaktion Reduktion : \[ PbO_2 \ + \ SO_4^{2-} \ + \ 4 \ H^+ \ + \ 2 \ e^- \ -> \ PbSO_4 \ + \ 2 \ H_2O \] \[ E(PbO_2/PbSO4) \ = \ E_0(PbO_2/PbSO_4) \ + \ \frac {0,059 \ V}{2 } \ \cdot \ lg \ ( \ \frac {a(PbO_2) \ \cdot \ a(SO_4^{2-}) \ \cdot \ a^4(H^+) }{a(PbSO_4) \ \cdot \ a^2(H_2O)} \ ) \]
Da die Aktivitäten von Reinstoffen in fester oder flüssiger Form mit a(Reinstoff) : = 1 definiert sind , gilt hier :
\[ a(PbO_2 \ = \ a(PbSO_4) \ = \ 1 \] Für die Aktivität des Wassers gilt dies angesichts der hohen Konzentration der Schwefelsäure nicht einmal näherungsweise , ich nehme aber an, dass hier dennoch mit a(H2O ) = 1 gerechnet werden soll :\[ E(PbO_2/PbSO4) \ = \ E_0(PbO_2/PbSO_4) \ + \ \frac {0,059 \ V}{2 } \ \cdot \ lg \ ( \ \frac { ( \ a(SO_4^{2-}) \ \cdot \ a^4(H^+) }{1} \ ) \]
Teilreaktion Oxidation : \[ Pb \ + \ SO_4^{2-} \ -> \ PbSO_4 \ + \ 2 \ e^- \]\[ E(PbSO_4/Pb) \ = \ E_0(PbSO_4/Pb) \ + \ \frac {0,059 \ V}{2 } \ \cdot \ lg \ ( \ \frac {a(PbSO_4) } { a(Pb) \ \cdot a(SO_4^{2-})} \ ) \] \[a(PbSO_4) \ = \ a(Pb) \ = \ 1 \]\[ E(PbSO_4/Pb) \ = \ E_0(PbSO_4/Pb) \ + \frac { 0,059 \ V}{2 } \ \cdot \ lg \ ( \ \frac {1 } { a(SO_4^{2-})} \ ) \]
Für die Zellspannung ergibt sich :
\[U(Zelle) \ = \ E_0(Red) \ - \ E_0(Ox) \ + \ \frac {0,059 \ V}{2} \ \cdot \ lg [ \ a^2(SO_4^{2-}) \ \cdot \ a^4(H^+) \ ] \]
\[U(Zelle) \ = \ E_0(Red) \ - \ E_0(Ox) \ + \ 0,059 \ V \ \cdot \ lg [ \ a(SO_4^{2-}) \ \cdot \ a^2(H^+) \ ] \]

Gruß FKS

Zitat von »shashew«

Den Zusammenhang zwischen Dichte und Konzentration verstehe ich nicht. Was hat denn die Dichte mit der Konzentration zu tun?

\[ c(X) \ = \ \frac {n(X)}{V_{Lsg.}}\]\[ c(X) \ = \ \frac {m(X)}{M(X) \ \cdot \ V_{Lsg.}}\]\[ c(X) \ = \ w(X) \ \ \frac {m_{Lsg.}}{M(X) \ \cdot \ V_{Lsg.}}\]\[ c(X) \ = \ w(X) \ \ \frac {\rho_{Lsg.}}{M(X) }\]

w(X) ist der Massenanteil , den man als Dezimale oder in Prozent angeben kann.

Gruß FKS

Zitat von »shashew«

Aus der Nernst-Gleichung erhalte ich die Stoffmengenkonzentration c(Pb2+). Mit L=c(Pb2+)*c(SO42-) kann ich die Konzentration des Sulfats berechnen. Ist die Konzentration des Sulfats genauso groß wie die der Schwefelsäure?

Also erstens hat man mit dem Rechenweg einiges zu tun. So einfach, wie das nach Ihrem oben zitierten Schreiben aussieht, ist das Ganze nicht. Es geht auch noch der pH - Wert ein . Die Konzentration der Sulfats ist weit davon entfernt, der (Gesamt ! ) Konzentration der Schwefelsäure gleich zu sein. Die Schwefelsäure ist hier in Bezug auf die zweite Stufe nur noch geringfügig dissozziiert. Aber wenn Sie die Konzentration der Sulfationen bestimmt haben , helfe ich Ihnen gern weiter, um daraus die Gesamtkonzentration der Schwefelsäure zu berechnen.

Wo hat man Ihnen diese Aufgabe gestellt ?

Gruß FKS