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Zitat von »PaprikaChips«

\[ \text{Konfiguration 2:} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \pi_u^2 \pi_u^2 \pi_g^1 \pi_g^1 \]

\[ \text{Konfiguration 3:} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \pi_u^2 \pi_u^2 \pi_g^1 \pi_g^1 \]


zu. Erläutern Sie welcher Zustand am energetisch günstigsten ist

Auch wenn ich mangels Kenntnis der gültigen Konnotation so gut wie nichts verstehe, frage ich , wie ein Kundiger so kundig sein kann , zwischen den für mich nicht zu unterscheidenden Konfigurationen 2 und 3 einen Unterschied auszumachen.

Zur Frage , welcher Zustand energetisch am günstigsten ist, gehe ich mal davon aus, dass es sich bei den hochgestellten "Zweien" und "Einsen" um Besetzungszahlen handelt. Sollte dem so sein. dann sollte der Zustand mit den nur einfach besetzen Niveaus "energetisch günstiger" sein. Dies Jedenfalls dann, wenn alle "pi" entartet sein sollten.

Hallo

Also, als erstes musst du, um solche Sachen lösen zu können, die Hundschen Regeln, sowie das Pauli-Prinzip kennen.
Konfiguration 1:

πu2πu2πg2πg0

Also, alle MOs sind besetzt, außer das eine πg.

Für jedes π-Orbital kann M_L entweder +1 oder -1 sein. Wenn sich, wie bei dir zwei Elektronen in einem MO befinden, das M_L gleich 1 hat, dann ist der M_L gleich 2, d.h. jedes Elektron in dem MO hat einen m_L Wert von 1, und die addierst du dementsprechend.

Das Λ bestimmt deine Termsymbole (die Terme beziehen sich auf unterschiedliche Energiezustände). Wenn Λ = 0, handelt es sich um einen Σ-Term, wenn Λ=1 ist es ein π-Term, wenn Λ=2 ein Δ-Term usw. (also, analog wie bei den atomaren Termen, das Λ entspricht der Drehimpulsquantenzahl L. Bei atomaren Termen gilt: wenn L=0 ist es ein S-Term, L=1 P-Term, L=2 D-Term usw, nur das bei molekularen Termen halt griechische Symbole verwendet werden).

Da bei dir in Konfiguration 1 Λ=2 ist (du berücksichtigst also immer nur die mit einem oder zwei Elektronen besetzten MOs), handelt es sich um einen Δ-Term.

Der Gesamtspin ist ebenfalls 0 weil alle MOs besetzt sind (ein Elektron spin-up, das andere Spin-down, für Spin-up ist s=1/2, spin-down s=-1/2, der Gesamtspin S ist die Summe der s-Werte und deswegen hier Null). Die Multiplizität ist dementsprechend: 2S+1= 2*0+1= 1 (Die Multiplizität schreibt man immer im rechten Superscript, wenn ich das mal so sagen kann).

Jetzt schaust du dir an welche Symmetrie die jeweiligen besetzten MOs haben: u bedeutet ungerade, g gerade Symmetrie. Ungerade und ungerade Symmetrie ergeben dabei eine gerade Symmetrie, genau wie Minus und Minus Plus ergeben. Bei dir sind zwei besetzte MOs ungerade, das andere ist gerade: u x u= g und noch ein g ergeben g. Das heißt, das Termsymbol für diesen Zustand ist: 1Δg.

Ich nehme mal an, dass bei den übrigen zwei Konfigurationen in einem Fall eins der Elektronen in den πg-MOs mit umgekehrten Spin (spin-down; s= -1/2) geschrieben wird, dies ist dann die Konfiguration für den energetisch höheren Term, d.h. 1Σg.

Im Grundzustand haben die "einsamen" Elektronen in den MOs immer einen Spin von +1/2, d.h. einen Spin-up (gemäß den Hund'schen Regeln).

Daher ist der energetisch günstigste Zustand der mit der höchsten Multiplizität, in deinem Fall also 3Σg−, was du auch selbst gesagt hast. (Hier haben die Elektronen in den πg-MOs also einen Spin von +1/2 - Spin-up).

Ich hoffe, das hat dir geholfen. Ich weiß nicht, ob du Schüler bist oder Student, aber wenn du dir das noch ein bisschen ausführlicher ansehen willst, kannst du mal im Internet suchen, es gibt sehr viele gute Erklärungen. Und außerdem, kannst du auch mal in Lehrbüchern der Physikalischen Chemie nachschlagen, z.B. Atkins, McQuarrie, Levine oder Wedler.

LG,

Esmas