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Zitat von »Carpe Diem«

Und die Regressionsgerade wäre ja durch die Geradengleichung m = y2-y1/x2-x1 gekennzeichnet,

....was aber nur dann funktioniert, wenn man nur zwei Messpunkte hat.

Mit m für Steigung und c für den Ordinatenabschnitt ergibt sich die folgende "Geradengleichung" y = mx + c. Hat man nun aber z.B. 3 Punkte, so liegen diese nur ausnahmsweise alle auf der gleichen Geraden. Nun wäre es im Prinzip möglich , für jede Kombination von 2 Punkten m und c zu bestimmen und dann die Mittelwerte zu bilden. Ergeben sich aber bei nur 3 Messpunkten bzw. Wertepaaren \[ (\ x_i, y_i \ )\] auch nur 3 Kombinationen , so wären es bei 10 Messpunkten und demzufolge 10 Wertepaaren bereits 45 . Man müsste also 45 mal ein Gleichungssystem mit 2 Variablen Lösen.

U.a. deshalb verfährt man grundsätzlich anders, und dies auch hier im Fall von nur 3 Wertepaaren, gleichwohl dies hier unnötig umständlich erscheinen mag .

Lägen alle Punkte auf einer Geraden, so würde sich für alle "Punkekombinationen" das gleiche Wertepaar für die Steigung m und den Ordinatenabschnitt c , sowie für die umgeformte Geradengleichungen \[y_i \ - \ m \ x_i \ - \ c \ = \ 0 \] gleich Null ergeben. In aller Regel aber wird sich eine Abweichung von Null ergeben, welche Werte (m.c) man immer auch wählt. Man kann aber m und c so bestimmen, dass die Summe S der Quadrate dieser Abweichungen \[ S \ = \ \sum \ ( y_i - mx_i - c) ^2 \] ein Minimum annimmt. Dazu muss man S sowohl nach m . als auch nach c partiell ableiten und jede der beiden partiellen Ableitungen gleich Null setzen. Es ergeben sich also zwei Gleichungen mit den gesuchten Variablen m und c. Ein Fall, den zu lösen kein Problem sein sollte.

Gruß FKS