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Zitat

Schlingek 12.10.2016 11:22
Korrekte Einordnung meines Stoffes
Wenn ich PMMA in Aceton löse und dem Ganzen Silberpulver zumische, wie genau bezeichnet man das Ganze? Als Dispersion? Und wenn das Aceton dann verflogen ist und ich wieder eine feste Phase statt einer flüssigen habe, dann als Feststoffgemisch?

Darüber hinaus würde mich interessieren, ob es möglich ist die Dichte für den ausgehärteten Fall theoretisch zu berechnen. Also angenommen ich habe \[ 9 \ g \ PMMA \ mit \ einer \ Dichte \ \rho \ = \ 1,18 \ \frac{g}{cm^3} und \] \[ 1 \ g \ Ag-Pulver \ mit \ einer \ Dichte \ \rho \ = \ 10,49 \ \frac{g}{cm^3} \] . Darf ich dann einfach folgende Rechnung anstellen: \[ \rho \ = \ \frac{9 \ \cdot \ 1,18 \ + \ 1 \ \cdot \ 10,49} {9 \ + \ 1} \ = \ 2,11 \frac{g}{cm^3} \]

Die Berechnung basiert auf der folgenden, systematisch falschen Formel \[ \rho_G \ = \ \frac { \rho_1 \ m_1 \ + \ \rho_2 \ m_2}{m_1 \ + \ m_2} \] Was man leicht erkennt, wenn man die korrekten Alternativen ableitet: \[ \rho_G \ : = \ \frac {m_G}{V_G }\] Nun gilt für Massen stets , dass die Massensumme der Komponenten gleich ist der Masse des Gemisches: \[ m_G \ = \ m_1 \ + \ m_2\] Die analoge Beziehung für die Volumina gilt jedoch nur in dem Fall, wenn die Komponenten keinerlei homogene Mischung bilden und keinerlei chemische Reaktion miteinander eingehen. Und beides auch nicht teilweise tun. Bei Gemengen fester Stoffe sind diese Voraussetzungen in der Regel gegeben und es gilt :\[ \rho_G \ = \ \frac { \ m_1 \ + \ m_2}{V_1 \ + \ V_2} \] Jetzt kann man entweder die Volumina der Komponenten gemäß Volumen = Masse/Dichte oder umgekehrt die Massen der Komponenten gemäß Masse = Dichte x Volumen ersetzen :\[ \rho_G \ = \ \frac { \ m_1 \ + \ \ m_2}{m_1 / \rho_1 \ + \ m_2/ \rho_2 } \] Kürzen des Bruches durch ( m1 + m_2 ) ergibt mit der Definition des Massenanteils w : \[w_1 \ =: \frac {m_1 }{m_1 \ + \ m_2} \]\[ \rho_G \ = \ \frac{1} { w_1/ \rho_1 \ + \ w_2/ \rho_2 } \] Einsetzen der gegebenen Werte ergibt nach kürzen der Einheiten soweit möglich : \[ \rho_G \ = \ \frac{1} {(0,9/ 1,18) \ + \ (0,1/10,49) } \ \ g/mL \ \approx \ 1,30 \ g/mL\]

Ersetzt man analog die Massen der Komponenten gemäß Masse = Dichte x Volumen , so ergibt sich mit "phi" für den wie folgt definierten Volumenanteil : \[ \varphi_1 \ =: \ \frac {V_1}{V_1 \ + \ V_2}\] sowie der daraus sich ergebenden Beziehung zwischen Massenanteil und Volumenanteil : \[ \varphi_1 \ = \frac {(m_1 / \rho_1) }{(m_1 / \rho_1) \ + \ (m_2/ \rho_2) } \ = \ \frac {( w_1 / \rho_1)} { (w_1/ \rho_1 ) \ + \ ( w_2/ \rho_2 ) }\] ergibt sich die Lösungsformel , die zwar die gleiche Struktur hat wie der oben zitierte systematisch falsche Ansatz des TES's. nur eben an Stelle der Massenanteile die Volumenanteile enthält . \[\rho_G \ = \ \rho_1 \ \varphi_1 \ + \ \rho_2 \ \varphi_2 \] Da jedoch meist Massenanteile gegeben sind, bringt diese "gefälliger" wirkende Beziehung kenen Vorteil, da man mit der ähnlich "unfreundlich" ausehenden erst einmal die Massenanteile in die Volumenanteile umzurechnen hätte.

Im Übrigen ist die Bezeichung "Dispersion" für das kompakte , aber heterogene Gemenge aus PMMA und Silber zwar nicht falsch, jedoch ist "Dispersion" auch als Oberbegriff in Gebrauch für "grobdisperse", " kolloiddisperse" sowie "molekulardisperse" Verteilungen aller Art und dem entsprechend nichtssagend.

Gruß FKS