Berechnungen zum Gleichgewicht N2O4 <-> 2 NO2

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Friedrich Karl Schmidt

Beiträge: 1 468

Registrierungsdatum: 8. März 2013

Dienstag, 3. Dezember 2013, 17:09

Berechnungen zum Gleichgewicht N2O4 <-> 2 NO2

Zitat

Gegeben seien die molaren, freien Bildungsenthalpien von N2O4 und NO2 bei Standarddruck p0 = 1,013 bar, sowie der als konstant vorausgesetzte Gesamtdruck p = 50 Pa. Sowie T = Standardtemperatur = 298 K

Zur Berechnung der Gleichgewichtskonstanten :

\[ - \ RT \ ln \ K_a (p_0) \ = \ \Delta_rG^0 \ = \ 2 \ \Delta_fG^0 (NO_2) \ - \ \Delta_fG^0 (N_2O_4 ) \]

\[K_a \ = \ \frac {a^2(NO_2)}{a(N_2O_4)} \ \approx \ \frac {x^2(NO_2)}{x(N_2O_4) } \]

\[K_a(p) \ = \ \frac {p_0}{p} \ \cdot \ K_a(p_0) \]

Zur Berechnung der Stoffmengenanteile im Gleichgewicht :

Stoffmengenanteile = Teilchenzahlanteile (allgemein gültig) = Volumenanteile ( gültig für ideale Gase ) = Volumenkonzentrationen ( gültig für ideale Gase )
\[K_a(p) \ = \ \frac {p_0}{p} \ \cdot \ K_a(p_0) \ \approx \ \frac {x^2(NO_2)}{x(N_2O_4)} \ = \ \frac {x^2(NO_2)}{ 1 \ - \ x(NO_2) } \]

\[K_a(p) \ = \ \frac {101 300}{50} \ \cdot \ K_a(p_0) \ \approx \ \frac {x^2(NO)}{ 1 \ - \ x(NO_2) } \]

Zum Umrechnen der Stoffmengenanteile in Massenanteile \[ w(NO_2) \ = \ \frac {x(NO_2)\ \cdot \ M(NO_2}{x(NO_2) \ \cdot M(NO_2) \ + \ x(N_2O_4) \ \cdot \ M(N_2O_4 } \]

Zur Berechnung des Stoffmengenverhältnisses : \[ k \ = \ \frac {n(NO_2}{n(N_2O_4)}\]
\[K_a(p) \ = \ \frac {p_0}{p} \ \cdot \ K_a(p_0) \ \approx \ \frac {x^2(NO_2)}{x(N_2O_4)} \ = \ \frac {n^2(NO)}{n(N_2O_4) \ \cdot \ n } \]

\[Mit \ \ \ n \ = \ n(NO_2) \ + \ n(N_2O_4) \ \ \ und \ \ \ n(NO_2) \ = \ k \ \cdot \ n (N_2O_4)\] folgt nach Einsetzen und Kürzen:

\[ \frac {101300}{50} \ \cdot \ K_a(p_0) \ \approx \ \frac {n^2(NO_2) }{n(N_2O_4) \ \cdot \ [ \ n(N_2O_4) \ + \ n(NO_2) \ ] } \ = \ \frac {k^2}{ 1 \ + \ k } \]

Zur Berechnung des Dissozziationsgrades :
\[K_a(p) \ = \ \frac {p_0}{p} \ \cdot \ K_a(p_0) \ \approx \ \frac {x^2(NO_2)}{x(N_2O_4)} \ = \ \frac {n^2(NO)}{n(N_2O_4) \ \cdot \ n } \]

\[ n_0(N_2O_4) \ = \ n_0(N_2O_4) \ ( \ 1 \ - \ \alpha \ )\]\[ n(NO_2) \ = \ n_0(N_2O_4) \ \cdot \ 2 \ \alpha \ \]\[ n \ = \ n_0(N_2O_4) \ ( \ 1 \ + \ \alpha \ ) \ \]
Nach Einsetzen und Kürzen folgt : \[K_a(p) \ = \ \frac {p_0}{p} \ \cdot \ K_a(p_0) \ \approx \ \frac {4 \ \alpha^2}{ ( \ 1 \ - \ \alpha \ ) \ ( \ 1 \ + \ \alpha \ )}\]\[K_a(p) \ = \ \frac {p_0}{p} \ \cdot \ K_a(p_0) \ \approx \ \frac {4 \ \alpha^2}{ 1 \ - \ \alpha^2 }\]

Gruß FKS