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Hallo liebe Forenmitglieder.



Ich habe eine Verständnisfrage zur Grundlage von "Radialen Verteilungsfunktionen". Hier ist der Wiki dazu. Ich habe Fragen zu denen ich kaum Formeln brauche, weswegen ich mehr Wert auf Anschauung lege.

Es gibt ja diesen Pfeil, der vom Bezugspunkt 0 ausgeht und den Radius
darstellt. Wie genau ist denn jetzt diese RDF definiert? Bei wiki steht

"Zur Bestimmung der radialen Verteilungsfunktion zählt man die Zahl der Teilchen der Sorte B in der Kugelschale mit Radius und Dicke () um ein Teilchen der Sorte A."

Soweit so gut. Aber wie genau zählt man? Nehmen wir an, dass die
Teilchen genauso groß sind (also nicht nur mathematische Punkte) wie auf
der Abbildung zu sehen. Streift der Pfeil quasi gerade noch ein
Teilchen, zählt das dann schon als 1? Oder muss der Pfeil mit seiner
Pfeilspitze erst den Mittelpunkt berühren, sodass dieses Teilchen
gezählt wird? Und wie entstehen die Peakbreiten? Entstehen sie, weil
sich die Teilchen bewegen, und nicht starr sind wie auf der Abbildung
(also time-averaged)? Oder entstehen die Peaks, weil die Kugelschale
(bzw. Pfeilspitze) am Anfang nur in die Ränder der Teile eindringt, und
nach und nach den Mittelpunkt (Peakmaximum) erreicht? Dann müsste aber
die RDF nicht die Anzahl der Teilchen (weder abgezählt an den
Mittelpunkten oder an Berührung) sein, sondern schon eine Dichte, da es
ja dann schon ausmachen würde ob sie nur den Rand treffen oder schon
mittendrin sind.

Bei Wiki heisst es:

"If a given particle is taken to be at the origin O, and if is the average number density of particles, then the local time-averaged density at a distance from O is "



Das heißt, die Dichte vom ganzen Inhalt ist N/V. Aber was genau ist denn dann ? Wenn man wirklich die Dichte von einem kleinen Ort (also der Kugelschale mit Radius x) wissen möchte, wieso zählt man dann nicht einfach die Teilchen in der
Kugelschale, und teilt sie durch das Volumen der Kugelschale? Warum wird denn durch
das Gesamtvolumen V geteilt? Dann wird doch diese schöne Kugel durch
"Grobheit verwässert"?



Auch wenn ich die Grundlagen nicht verstehe, kann ich mir sagen
stellt quasi eine Dichteschwankung dar. Rho ist die Gesamtdichte, und
diese ist, je nach g(r) mal mehr, mal weniger sich selbst, je nach
Radius. Ist der Radius groß, ist g =1 (das steht zumindest überall).
Aber wie kann denn g(r) gleich 1 sein? Es kann ja schlecht nur 1
Teilchen gezählt worden sein, bei diesem großen Radius.



Also ihr merkt ich habe Verständnisprobleme, ich könnte meine Fragen
auch umformulieren bzw. weitere stellen, da ich das Problem aus anderen
Blickwinkeln beleuchten könnte. Aber das würde es nur koomplizierter
machen, ich würde mich über eine genaue Erklärung freuen!



Vielen Dank im Voraus!

Hallo FKS,

vielen Dank für die Antwort!

Also kann ich für mich veranschaulicht einfach sagen, dass g(r) die Dichteschwankung relativ zur Gesamtdichte beschreibt.
dN = ρM ⋅ g(r) ⋅ 4 π r2 dr
Bei dieser Formel ist 4 π r2 dr das Volumenelement. dN ist die Anzahl der Teilchen in diesem Element. Dann kann ich mir veranschaulicht (ich muss zugeben: ich bin einfach gestrickt) vorstellen, dass die Dichte Rho mit Kombination mit dem g so umgebogen wird, dass am Ende ein von r abhängiges N herauskommt.
Also:
ρ(r) = ρ(M) ⋅ g(r)

Mit dieser Formel kann ich gut leben. Also war es wohl eher verwirrend mit der "anschaulichen" Erklärung, die ich im Internet gelesen habe, von wegen die Teilchen werden abgezählt in einem bestimmten Radius usw. (Auch wenn ich schon ahne, dass ich diese Erklärung einfach nur nicht richtig verstanden habe...)


Für alle Interessenten, auf dieser Website wird es sehr gut erklärt:
http://w3.iams.sinica.edu.tw/lab/jlli/th…ndy/node14.html