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Samstag, 15. März 2014, 13:31

Standsicherheit: Wann kippt der Tisch?

Ein Körper kippt solange nicht, wenn das Lot vom Schwerpunkt des Körpers innerhalb seiner Unterstützungsfläche bleibt. Soviel blieb bei mir nach 30 Jahren noch in Erinnerung.
Ich möchte ein Tischgestell mit einer neuen Platte versehen und diese quaderförmige Tischplatte etwas größer gestalten. Als Faustregel für den Tischler gilt immer: mindest. 50% der Länge und Breite der Tischplatte sollte die Unterstützungsfläche einnehmen, damit ein Tisch stabil steht.

Wie das Bild im Anhang zeigt, wird der Tisch nun nur mittig mit einer Säule unterstützt. Nun stelle ich mir die Frage, wie groß die Platte sein darf, damit im Extremfall nicht schon die Kraft einer am Rand abgestellten Teetasse den Tisch kippt?

Liege ich richtig, dass das Kreuz am Fuß der Säule dem Umriss eines gedachten Quaders gleichkommt und zugleich die Kippkante darstellt? Und wie kann ich die Verschiebung des Schwerpunktes, der beim Gestell alleine noch 0,17m über der Unterstützungsfläche liegt und mit der schweren Platte dann ja wesentlich höher wandern wird?
Das Gestell hat ein Gewicht von 5,4kg und die Platte von 16,8 kg = 22,2kg

Somit ergibt sich eine Gewichtskraft nach FG = m * g
somit FG = 22,2[kg] * 9,81[m/s2] = 217,8 [N]

Wie geht es nun weiter?
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  • kippsicher.jpg (25,49 kB - 7 mal heruntergeladen - zuletzt: 23. November 2017, 10:29)

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Samstag, 15. März 2014, 19:25

Kleiner Nachtrag,
nachdem ich ja das Gewicht der Platte kenne und selbiges um das 3,11-fache über dem des Gestelles liegt wird der Schwerpunkt somit um die 3,11-fache Strecke nach oben wandern?
Demnach liegt der Schwerpunkt in einer Höhe von: 0,17m * 3,11 = ~0,53m beim fertigen Tisch?

3

Montag, 24. März 2014, 19:40

Leider gab es hier keine fachliche mathem. Unterstützung, aber ich habe mir einmal zwei Tischplatten gebaut - und der Tisch steht soweit stabil. Bild im Anhang.

Die Deckbretter werden von zwei 4x6cm Kanthölzern aus gleichem Holz(Shorea laevis) geschraubt(V2A), gehalten und sind mit diesem kochwasserfesten und sogar für Tropenklima geeigneten dunkelroten Resorcinharzleim(wovon ich aus meiner Bootsbauzeit noch Reste habe), mit Härterpulver zusätzlich fixiert.

Nach meiner laienhaften Überlegung habe ich nun die Gewichtskraft auf Höhe der Kippkante für den daraus überragenden Lastarm ebenso berechnet und das Ergebnis durch die des gegensätzlichen "Kraftarmes" geteilt. Da der Quotient >1 ist und der Tisch auch praktisch stabil steht, gehe ich davon aus, dass ich nicht ganz falsch liege.
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  • tischplatte.jpg (137,57 kB - 6 mal heruntergeladen - zuletzt: 6. Oktober 2017, 19:57)

4

Mittwoch, 26. März 2014, 16:36

Ich sehe die Fragestellung anders. Für mich steht ein Tisch dann sicher, wenn man eine vorgegebene Last auf der ungünstigsten Stelle positionieren kann, ohne dass der Tisch auf der gegenüber liegenden Seite "abhebt". Bei einen Tisch mit quadratischer Tischplatte und vier Stuhlbeinen auf den Diagonalen sehe ich die Tischecken als die Orte, die bei zunehmender Belastung am ehesten dazu führen können, dass der Tisch am gegenüber liegenden Tischbein abhebt. Wobei das Abheben physikalisch betrachtet eine Drehbewegung handelt. Mit Drehpunkt bei der äußersten Ecke der als ebenfalls quadratisch angenommenen Fußfläche des Tischbeins das der belasten Tischecke am nächsten steht. Der Tisch kippt über diese Ecke, wenn das durch die Last L erzeugte Drehmoment M \[ M \ = \ F \ \cdot \ s \ \cdot \ sin \ \alpha \ = \ m_L \ g \ \cdot \ s \ \cdot \ sin \ \alpha \] größer ist als das von der Gewichtskraft des Tisches erzeugte Drehmoment. Wobei "alpha" der Winkel ist zwischen der Richtung der Kraft und der Richtung des "Kraftarms" s. Die Gesamtmasse des Tisches darf man sich im Schwerpunkt desselben vereinigt denken . Wobei es nach meinem zugegeben, äußerst bescheidenem räumlichen Vorstellungsvermögen nicht darauf ankommt, in welcher Höhe der Schwerpunkt liegt, Jedenfalls nicht für den ersten Moment eines Abhebens. Demnach kann man so tun, als liege der Schwerpunkt in der Mitte der oberen Tischplattenfläche.

PS.: Wenn der Tisch keine Beine hat , sondern nur mittig gestützt seine Gewichtskraft auf die vier Enden eines Fußes gleichmäßig verteilt, so ändert dies nur insofern etwas an meiner Betrachtung, als die vier Fußenden an Stelle der vier Tischbeine treten. Genauer gesagt an deren Ecken, die die vier potenziellen Drehpunkte markieren
Gruß FKS

5

Freitag, 28. März 2014, 17:43

Vielen Dank für Ihre umfassende Antwort.
Bei einen Tisch mit quadratischer Tischplatte und vier Stuhlbeinen auf den Diagonalen sehe ich die Tischecken als die Orte, die bei zunehmender Belastung am ehesten dazu führen können, dass der Tisch am gegenüber liegenden Tischbein abhebt.
Gruß FKS
"Kompensiert" sich diese Betrachtung unter Bezug auf den Flächenschwerpunkt der Platte zu den "Tischbeinen" nicht? Ich ging davon aus, dass es keinen Unterschied gibt - zwischen dem Last-/Kraftarm über die Breit, der Länge bzw. diagonal, unter der Voraussetzung, dass das Tischbeinkreuz der mittig unterstützten Platte sich exakt mit der Diagonale der Platte in Deckung befindet. Dann, sind doch die unterschiedlichen Längen in der jeweiligen Position der korrespondierenden Last- und Kraftarme dennoch immer gleich...

Weshalb soll das Kippmoment dann an der äußersten Ecke verhältnismäßig größer als über die Länge oder die Breite der Tischplatte sein?

Verwendete Tags

Drehpunkt, Kraftarm, Lastarm

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