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Bevor ich mit der Frage beginne, einige Details; da ich noch nicht studiere bin ich langsamer mit dem Lernstoff, daher brauche ich relativ "einfache" Erklärungen. Ich arbeite gerade den Wedler durch und es wurden zuvor folgende Annahmen bezüglich eines idealen Gases, im Rahmen der kinetischen Gastheorie, getroffen:


Annahmen für das Modell eines ideales Gases:

• das Gas besteht aus einzelnen Teilchen, den Molekülen oder Atomen.
• die Abmessungen der Teilchen sind klein gegenüber ihrer gegenseitigen Entfernung und gegenüber den Gefäßdimensionen.
• die Teilchen üben keinerlei Kräfte aufeinander aus.
• die Teilchen befinden sich, wie wir es von der Brown'schen Molekularbewegung her kennen, ständig in einer völlig ungeordneten Bewegung.
• die Teilchen verhalten sich wie starre Kugeln.
• für Stöße der Teilchen untereinander und auf die Wand sollen der Energie- und Impulserhaltungssatz uneinschränkte Gültigkeit besitzen

Zur Vereinfachung der sich anschließenden Berechnungen machen wir zwei weitere - für das Resultat jedoch notwendige - Annahmen:

• Alle Teilchen haben die gleiche Geschwindigkeit .
• Je ein Drittel aller Teilchen bewegt sich parallel zu einer der drei Raumrichtungen.

Die Skizze, die sich im Buch befindet, sieht folgendermaßen aus:



Das Gas befindet sich in einem quadarförmigen Behälter, nun untersuchen wir welche Wirkung die Stöße der Gasmoleküle auf die zur y,z-Ebene parallelen Wand mit der Fläche A haben. Nach der Voraussetzung fliegt 1/3 aller Teilchen parallel zur x-Achse, 1/6 aller Teilchen also senkrecht auf A zu. In einer bestimmten Zeitspanne dt werden von diesen Molekülen nur diejenigen auf die Wand auftreffen, die zu Beginn dieser Zeitspanne höchstens um die Strecke dt von A entfernt waren, wenn die Geschwindigkeit der Teilchen ist. Das heißt aber, dass in dieser Zeitspanne 1/6 aller in der oberen Abbildung blau schraffierten Quader enthaltenen Teilchen auf A auftreffen. Ist die Anzahldichte der Gasteilchen, so ist die Zahl der Stöße während der Zeit dt auf A . Jedes Teilchen der Masse m hat vor dem Stoß den Impuls m, nach dem Stoß einen Impuls gleicher Größe, aber entgegensetzter Richtung. Deshalb überträgt jedes Teilchen beim Stoß einen Impuls der Größe 2m auf die Wand. Der während dt auf A insgesamt übertragene Impuls ist dann:

\[ dp_x = 2 \cdot \frac{1}{6} \cdot ^1 N \cdot A \cdot \bar v \cdot m \cdot \bar v \cdot dt \]

Die Ableitung des Impulses nach der Zeit ist nicht anderes als die Kraft F:

\[ \frac{dp_x}{dt} = F \]

und die durch die Fläche divierte Kraft der Druck:

\[ p = \frac{F}{A} \]

so dass sich wegen der Annahme (Punkt 7) aus der Kombination von Gl. (1-1) bis (1-3) ergibt:

\[ p = \frac{1}{3} \cdot ^1 N \cdot m \overline v^2 \]

Nun meine Fragen hierzu:

1. Wieso ist der Impuls, der pro Teilchen übertragen wird, 2m . Sind hiermit möglicherweise beide "Wände" entlang der x-Achse gemeint? Mithin die Wand "links und rechts" (s. Abbildung) und daher die zwei? Anders kann ichs mir nicht erklären.
   
   
2. Wie kommt man auf die Formel ? Ich hatte mir hierzu folgendes überlegt: dt * ist ja die Strecke, mithin eine Seite des Quaders. Multipliziert mit der Fläche erhält man das Volumen (?). Und um die Anzahl der Stöße herauszufinden nimmt man die Anzahl der Teilchen, die entlang der x-Achse an die Wand prallen (zusammen mit der Anzahldichte). Ich muss Formeln immer nachvollziehen können um sie auswendig lernen zu können, daher wäre es nett wenn mir jemand auf die Sprünge helfen könnte.