Ableitung einer Funktion

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Torsionswinkel

Beiträge: 66

Registrierungsdatum: 21. Februar 2014

Samstag, 12. April 2014, 20:51

Ableitung einer Funktion

Die Ableitung der Funktion

\[ f(x) = \tan(\cot(x)) \]

soll gebildet werden. Wie stelle ich das an?

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Auwi

Beiträge: 226

Registrierungsdatum: 9. März 2013

Sonntag, 13. April 2014, 12:05

Ich habe mal meinen Rechner befragt, er sagt:
\[-1\over (sin(x))^2\cdot (cos(\frac 1 {tan(x)})^2\]
mit \[tan(x)={sin(x)\over cos(x)}\]
und \[cot(x)={1\over tan(x)}\]
sollte man auch "zu Fuß" irgendwie da hin gelangen können.

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Friedrich Karl Schmidt

Beiträge: 1 468

Registrierungsdatum: 8. März 2013

Sonntag, 13. April 2014, 13:54

Zitat von »Torsionswinkel«

Die Ableitung der Funktion

\[ f(x) = \tan(\cot(x)) \]

soll gebildet werden. Wie stelle ich das an?

Anwenden der Kettenregel : \[[ \ tan(cot \ (x)) \ ] ' \ = \ tan'(cot \ (x)) \ \cdot \ cot'(x) \]\[ cot'(x) \ = \ [ \ \frac {cos(x)}{sin(x)} \ ]' \ \] \[ \ [ \ \frac {cos(x)}{sin(x)} \ ]' \ = \ \frac { - \ sin^2 (x) \ - \ cos^2(x) }{sin^2(x)} \ \] \[ [ \ \frac {cos(x)}{sin(x)} \ ]' \ = \ \frac { - \ 1 }{sin^2(x)} \ \]
Analog ergibt sich :\[ tan'(x) \ = \ [ \ \frac {sin(x)}{cos(x)} \ ]' \ \] \[ [ \ \frac {sin(x)}{cos(x)} \ ]' \ = \ \frac { 1 }{cos^2(x)} \ \]
Und letztlich : \[ \ [ tan ( cot (x) \ ] ' \ = \ \frac {- \ 1}{ [ \ sin(x) \ \cdot \ cos ( \frac {cos(x)}{sin(x)}) \ ]^2 } \]

Gruß FKS