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Kinetische Energie - einfache Frage

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Torsionswinkel

Beiträge: 66

Registrierungsdatum: 21. Februar 2014

Freitag, 18. April 2014, 16:09

Kinetische Energie - einfache Frage

Ein Teilchen bewege sich entlang einer x-Achse. Wird die kinetische Energie des Teilchens größer, kleiner oder bleibt sie gleich, wenn sich die Geschwindigkeit (a) von - 3 m/s auf - 2 m/s bzw. (b) von - 2 m/s auf 2 m/s ändert? (c) In jeder dieser Situationen, ist die an dem Teilchen verrichtete Arbeit positiv, negativ oder null?

Also die kinetische Energie lässt sich ja berechnen durch E_kin = mv², die Masse bleibt konstant, jedoch wird die Geschwindigkeit in (a) größer, d.h. die kinetische Energie wird größer. In (b) analog, auch dort nimmt die kinetische Energie des Teilchens zu. Bei (c) weiß ich nicht so recht was wie ich argumentieren soll. Die Arbeit ist ja ein Energietransfer, ist die dann ebenfalls positiv?

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Friedrich Karl Schmidt

Beiträge: 1 468

Registrierungsdatum: 8. März 2013

Montag, 21. April 2014, 18:28

Zitat von »Torsionswinkel«

Ein Teilchen bewege sich entlang einer x-Achse. Wird die kinetische Energie des Teilchens größer, kleiner oder bleibt sie gleich, wenn sich die Geschwindigkeit (a) von - 3 m/s auf - 2 m/s bzw. (b) von - 2 m/s auf 2 m/s ändert? (c) In jeder dieser Situationen, ist die an dem Teilchen verrichtete Arbeit positiv, negativ oder null?

Die bei (c ) in Frage kommende "Form" der Arbeit ist die Beschleunigungsarbeit, die positiv ist, wenn sich die kinetische Energie des betrachteten Teilchen erhöht : \[dW \ = \ F \ ds \ = \ m \ a \ ds \ = \ m \ \frac {dv}{dt} \ ds \ = \ m \ \frac {ds}{dt } \ dv \ = \ m \ v \ dv \ = \ dE_{kin} \ \quad \ \quad \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \] Nun sind aber a,s und v gerichtete Größen. Betrachtet man also nur Bewegungen entlang einer Koordinate, so bedeutet ein positives Vorzeichen eine Beschleunigung ,einen Weg, eine Geschwindigkeit in Richtung der Koordinate, ein negatives Vorzeichen die der Koordinatenrichtung entgegengesetzte Richtung.
De Arbeit ist aber nur dann positiv, wenn a und ds das gleiche Vorzeichen haben und die Änderung der kinetischen Energie ist nur dann positiv, rsp. die kinetische Energie nimmt nur dann zu, wenn v und dv das gleiche Vorzeichen haben.

1. v = - 3 m/s auf v = -2 m/s: v ist negativ, während dv positiv ist, also keine Zunahme, sondern eine Abnahme der kinetischen Energie: Das Teilchen bewegt sich entgegen der Koordinatenrichtung mit abnehmender Geschwindigkeit, wird also gebremst.
2. v = - 3 m/s auf v = - 4 m/s : v ist negativ, dv ist auch negativ. Das Teilchen bewegt sich entgegengesetzt zur Koordinatenrichtung, wird aber beschleunigt : Zunahme der kinetischen Energie.
3, v = -2 m/s auf v = + 2 m/s : Hier muss man aufteilen, denn zwar ist dv im gesamten Bereich positiv, während v im Interval [-2 ; 0 [ negativ, im Interval ] 0 ; 2] jedoch positiv ist.

Wenn Ihnen das zu "analytisch" erscheint. dann können Sie natürlich auch einfach \[\Delta E_{kin} \ = \ E_{kin} (Ende ) \ - \ E_{kin}(Anfang) \] bilden

Gruß FKS