Stetigkeiten von Funktionen

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Torsionswinkel

Beiträge: 66

Registrierungsdatum: 21. Februar 2014

Freitag, 18. April 2014, 16:31

Stetigkeiten von Funktionen

Aufgabe: Welche der folgenden Funktionen sind unstetig? Begründen Sie.

\[ f_1(x) = \frac 1 {x^2} \]

\[ f_2(x) = \frac 1 {x-1} \]

\[ f_3(x) = e^{-x} \]

\[ f_4(x) = \ln(x) \]

\[ f_5(x) = \sin(x) \]

\[ f_6(x) = \frac{1}{x^3 - 2x - 4} \]

\[ f_7(x) = \left\| x \right\| \]

Funktion 1) und 2) würde ich erst mal als unstetig einstufen, da sie Definitionslücken besitzen. 3) ist eine Verknüpfung von zwei stetigen Funktionen und nach einem Satz aus der Vorlesung ist die Funktion damit ebenfalls stetig. Der natürliche Logarithmus ist die Umkehrfunktion einer stetigen Funktion und somit selbst stetig, sinus sowieso. 6) würde ich als unstetig einstufen, da bei x = - 2 bspw. eine Definitionslücke vorliegt und die Betragsfunktion von x müsste auch stetig sein.

Sind meine Gedankengänge soweit in Ordnung?

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Friedrich Karl Schmidt

Beiträge: 1 468

Registrierungsdatum: 8. März 2013

Dienstag, 22. April 2014, 13:22

Zitat von »Torsionswinkel«

Sind meine Gedankengänge soweit in Ordnung?

Im Grunde ja. Entspricht auch dem, was ich in der Schule gelernt habe.

Dennoch habe ich ein Problem mit den "Definitionslücken". Denn Aussagen über Eigenschaften einer Funktion an einer bestimmten Stelle setzen mMn voraus, dass die Funkion an dieser Stelle existiert. Ist die Funktion also an einer bestimmten Stelle nicht definiert, dann kann man nach meiner Logik auch nichts über die Stetigkeit an dieser Stelle sagen...
Gruß FKS