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Beim Bungeejumping springt eine Person in ein Gummiseil, das im verwendeten Bereich dem hookeschen Gesetz gehorcht. Das Gummiseil hat im ungedehnten Zustand eine Länge von 6 m.

a) Hängt sich eine 70 kg schwere Person an das Gummiseil, so verlängert es sich auf 9 m . Berechne daraus die "Gummikonstante" D.

b) Springt dieselbe Person von oben in das Gummiseil, so dehnt sich dieses bis auf eine Länge von 16 m . Berechne den Betrag der Kraft, die auf diese Person im tiefsten Punkt wirkt.

c) Berechne, auf welche Länge sich das Gummiseil dehnen würde, wenn man daran ein Massestück der Masse 300 kg hängen würde.

Ich bin mir nicht so ganz sicher ob ich das Ganze richtig angegangen bin:

a) um die Gummikonstante bzw. Federkonstante D zu berechnen ist das Hookesche Gesetz notwendig (da eindimensional, in skalarer Form):

\[ F = - D \cdot x \]

Wobei x die Auslenkung ist. Die Auslenkung beträgt x =9 m - 6 m = 3 m. Fehlt noch die Kraft, die mir Schwierigkeiten bereitet. Reicht hier schon die Gewichtskraft?


\[ F_g = - D \cdot x \]
\[ - m \cdot g = - D \cdot x \]
\[ D = \frac{mg}{x} \approx \frac{70 \ kg \cdot 10 \ \frac m {s^2}}{ 3 \ m} \approx 233 \ \frac{kg}{s^2} \]

b) hier bin ich mir am unsichersten. Erst mal das Federgesetz:

\[ F = - D \cdot x \]

Da die Federkonstante nun bekannt ist, kann ich einfach einsetzen:

\[ F = - 233 \ \frac{kg}{s^2} \cdot 10 \ m = - 2333 \ N \]

Muss ich noch die Gewichtskraft drauf addieren? Dann würde ich

\[ F_{ges} = F_f + F_g = - 2333 \ N - 70 kg \cdot 10 \ m \approx - 10000 \ N = - 10 kN \]

rechnen. Oder ist das Schwachsinn? Kommt mir etwas viel vor.

c) Hier ist nach der Auslenkung x gefragt, also:

\[ x = - \frac{F}{D} \]

\[ x = - \frac{mg}{D} \approx 30 m \]


Über eine kleine Rückmeldung würde ich mich sehr freuen!

Danke schön, dass du dir die Mühe gemacht hast alles durchzurechnen.