Gleichförmige Kreisbewegung - Männchen im Plexiglas - Physik

Gleichförmige Kreisbewegung - Männchen im Plexiglas

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Torsionswinkel

Beiträge: 66

Registrierungsdatum: 21. Februar 2014

Montag, 21. April 2014, 15:41

Gleichförmige Kreisbewegung - Männchen im Plexiglas

Ein Plastikmännchen der Masse m = 50g steht auf einer Scheibe innerhalb eines Plexiglaszylinders mit dem Radius r = 0,1m. Bei schneller Drehung des Systems wird das Männchen an die Wand gepresst und bleibt dort auch, nachdem die Scheibe aus dem Zylinder entfernt wurde.

a) Die Winkelgeschwindigkeit des Systems wird nun reduziert. Bestimmen Sie die Drehzahl, bei der das Männchen beginnt abzurutschen. Nehmen Sie hierzu µ(Haft) = 0,8 an.

b) Die Drehzahl wird ab dem Moment, in dem das Männchen beginnt abzurutschen, konstant gehalten. Das Männchen bewegt sich nun auf folgender Bahn:

\[ \vec r(t) = \left( r \cdot \cos(\omega t), - r \cdot \sin(\omega t), - \frac g 3 t^2 \right) \]

Bestimmen Sie den Gleitreibungskoeffizienten.

c) Skizzieren Sie die Bahn.

d) Wo befindet sich das Männchen zum Zeitpunkt t = 5s?

Die Drehzahl ist doch die Frequenz oder? Dann könnte man sie berechnen durch

\[ f = \frac 1 T = \frac w {2 \pi} = \frac{v}{2 \pi \ r} \]

Wobei w = Winkelgeschwindigkeit, T = Umlaufzahl, f = Frequenz und r = Radius ist. Also wenn das Teilchen kurz davor ist "abzurutschen", dann gleichen sich Haftreibung und Zentipetalkraft aus:

\[ F_{ges} = m a \]

\[ F_{ZP} - F_{HR} = 0 \]

\[ ma - \mu_{Haft} \cdot N = 0 \]

\[ m \cdot (- \frac{v^2}{R}) - \mu_{Haft} \cdot N = 0 \]

Jetzt müsste ich nur noch wissen wie groß der Betrag der Normalkraft ist, kann es sein, dass die Normalkraft

\[ F_N = mg \]

ist? Dann könnte ich nach v auflösen und hätte die Drehzahl - aber ob der Rechenweg so okay ist. Kurze Hilfestellungen sind erwünscht.

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Auwi

Beiträge: 226

Registrierungsdatum: 9. März 2013

Mittwoch, 23. April 2014, 14:23

Warum es ein "Männchen" sein muß, erschließt sich mir nicht, denn es hätte ja einen Eigendrehimpuls zu welchem noch nach dem Satz von Steiner was hinzu kommen würde. Ausserdem wäre sein Schwerpunkt ja nicht mit dem Radius (ich nehme mal an Innenradius war gemeint) übereinstimmen. Aber sei es, wie es ist. Die Bedingung für das "Abrutschen" lautet:
\[ m\cdot g \ge m\cdot r\cdot \omega^2 \cdot \mu \]
Woraus ich ein w = 11,07 rad/s berechnet habe,
Solange die Winkelgeschwindigkeit größer ist, "klebt" das Männchen am Cylinder. Wenn es zu gleiten beginnt, rutscht es mit einer gleichmäßig beschleunigten Bewegung nach unten. Die Beschleunigung ergibt sich aus der Geschwindigkeitsangabe zu a = g/3
Daraus läßt sich die Gleitreibungszahl berechnen, gemäß:
\[{g\over 3}=\mu \cdot r\cdot \omega^2\]
ich berechnete den Koeffizient der Gleitreibung damit zu
\[\mu=0,266\]

(alles ohne Gewähr...)

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Friedrich Karl Schmidt

Beiträge: 1 468

Registrierungsdatum: 8. März 2013

Donnerstag, 24. April 2014, 23:00

Zitat von »Auwi«

Solange die Winkelgeschwindigkeit größer ist, "klebt" das Männchen am Cylinder. Wenn es zu gleiten beginnt, rutscht es mit einer gleichmäßig beschleunigten Bewegung nach unten. Die Beschleunigung ergibt sich aus der Geschwindigkeitsangabe zu a = g/3
Daraus läßt sich die Gleitreibungszahl berechnen, gemäß:
\[{g\over 3}=\mu \cdot r\cdot \omega^2\]
ich berechnete den Koeffizient der Gleitreibung damit zu
\[\mu=0,266\]

Ich sehe es so : Ohne jede Reibung wäre die Beschleunigung a = g. Da die Beschleunigung g/3 beträgt, muss die Gleitreibung die Beschleunigung um (2/3) g reduziert haben, was nach meiner Rechnung ergibt : \[\mu_g \ = \ 0,8 \ \ \cdot \frac {2}{3} \ = \ 0,533 \ \approx \ 2 \ \cdot \ 0,266\]