Ein Plastikmännchen der Masse m = 50g steht auf einer Scheibe innerhalb eines Plexiglaszylinders mit dem Radius r = 0,1m. Bei schneller Drehung des Systems wird das Männchen an die Wand gepresst und bleibt dort auch, nachdem die Scheibe aus dem Zylinder entfernt wurde.
a) Die Winkelgeschwindigkeit des Systems wird nun reduziert. Bestimmen Sie die Drehzahl, bei der das Männchen beginnt abzurutschen. Nehmen Sie hierzu µ(Haft) = 0,8 an.
b) Die Drehzahl wird ab dem Moment, in dem das Männchen beginnt abzurutschen, konstant gehalten. Das Männchen bewegt sich nun auf folgender Bahn:
\[ \vec r(t) = \left( r \cdot \cos(\omega t), - r \cdot \sin(\omega t), - \frac g 3 t^2 \right) \]
Bestimmen Sie den Gleitreibungskoeffizienten.
c) Skizzieren Sie die Bahn.
d) Wo befindet sich das Männchen zum Zeitpunkt t = 5s?
Die Drehzahl ist doch die Frequenz oder? Dann könnte man sie berechnen durch
\[ f = \frac 1 T = \frac w {2 \pi} = \frac{v}{2 \pi \ r} \]
Wobei w = Winkelgeschwindigkeit, T = Umlaufzahl, f = Frequenz und r = Radius ist. Also wenn das Teilchen kurz davor ist "abzurutschen", dann gleichen sich Haftreibung und Zentipetalkraft aus:
\[ F_{ges} = m a \]
\[ F_{ZP} - F_{HR} = 0 \]
\[ ma - \mu_{Haft} \cdot N = 0 \]
\[ m \cdot (- \frac{v^2}{R}) - \mu_{Haft} \cdot N = 0 \]
Jetzt müsste ich nur noch wissen wie groß der Betrag der Normalkraft ist, kann es sein, dass die Normalkraft
\[ F_N = mg \]
ist? Dann könnte ich nach v auflösen und hätte die Drehzahl - aber ob der Rechenweg so okay ist. Kurze Hilfestellungen sind erwünscht.