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Zitat von »ChrisSch«

Dann hätte ich noch eine Frage bezüglich der Geschwindigkeit. Angenommen wir haben einen Topf mit Ethanol und heizen diesen von unten geregelt auf 32°C dass die Flüssigkeit immer 32°C hat. Nun hat der Gasraum einmal 25°C und einmal 32°C. Bei welcher Temperatur ist die Geschwindigkeit größer? Meine Theorie ist, das es bei 25°C schneller ist, da die Moleküle in der Flüssigkeit eine geringere Energiebarriere überwinden müssen. Allerdings ist bei 25°C der Gasraum schneller gesättigt.

Warum die Moleküle in der flüssigen Phase "eine geringere Energiebarriere zu überwinden haben" sollen, erschließt sich mir nicht. Spielt aber auch hier gar keine Rolle, da die Temperatur innerhalb der Flüssigkeit bei 32 °C gehalten wird, die Dampfkonzentration an der Flüssigkeitsoberfläche also konstant und der Dampfkonzentration gleich sein sollte, die gemäß
\[ c(X) \ = \ \frac {n(X)}{V} \ = \ p(X) \ \frac {1}{RT}\] dem Dampfdruck von X bei 32 °C entspricht.
Da aber die mittlere Molekülgeschwindigkeit gemäß \[ \bar {v} \ = \ \sqrt{\frac {8 \ kT}{\pi \ m}} \ \ \ bzw. \ \ \ \bar {v} \ = \ \sqrt{\frac {8 \ RT}{\pi \ M}} \]
mit steigender Temperatur zunimmt, werden sich die "verdampfenden" Moleküle der Temperatur von 32°C entsprechend schneller von der Flüssigkeitsoberfläche wegbewegen als sich die der Temperatur von 25°C entsprechenden ("kondensierenden" ) Moleküle auf die Flüssigkeitsoberfläche zu bewegen.

Gruß FKS

Zitat von »ChrisSch«

Ich suche einer Herleitung der Herzt Knudsen Gleichung für die Verdampfungsgeschwindigkeit. Ich fand bisher im Internet bisher immer nur unterschiedliche Gleichungen und nichts einheitliches. Mal ist in der Gleichung die Bolzmann - Konstante k - ein anderes mal die Gaskonstante R. Wenn ich die Hertz Knudsen Gleichung richtig verstehe hängt der Flux nur vom Dampfdruck der Flüssigkeit und dem Dampfdruck in der Gasphase ab. Sprich der Sättigungsdruck in der Gasphase nimmt über die Zeit zu. Ich fand in einer Gleichung auch das es sich um den hydrostatischen oder auch den athmosphären Druck handelt. Ist dies der Fall so versteh ich die Gleichung nicht. Da der athmosphären Druck oft größer ist als der Dampfdruck von Flüssigkeiten? Kennt sich hier jemand mit der Theorie von Hertz Knudsen aus?

Ich kenne den Sachverhalt, nicht aber die exakte Form der Gleichung.

Ich gehe davon aus, dass hier ein diffusionskontrollierter Verdampfungsprozess angenommen werden soll. Basis sind hier die nach FICK benannten Gesetze. Im einfachsten Fall angewendet auf das folgende Szenario : An der Flüssigkeitsoberfläche ist das Verdampfungsgleichgewicht eingestellt, die dort herrschende Dampfkonzentration also dem Dampfdruck entsprechend. Was insbesondere voraussetzt, dass die Dampfbildung schnell ist im Vergleich zum Abtransport des Dampfes durch Diffusion.
Weiterhin wird angenommen, dass eine Schicht der Dicke d existiert , in der keine Konvektion, sondern nur Diffusion erfolgt , aber außerhalb dieser Schicht eine im Vergleich zum Transport durch Diffusion wesentlich schnellere Durchmischung der Gasphase stattfindet, so dass abgesehen von besagter Schicht in der gesamten Gasphase eine nahezu konstante Konzentration des verdampfenden Stoffes herrscht.
Unter den genannten Vorausssetzungen lautet das FICK'sche Gesetz : \[ \frac {n}{t} \ = \ \ D \ A \ \frac {c_D(Fluessigkeitsoberflaeche ) \ - \ c_D(Gasphase)}{d}\] Ersetzt man nun die Konzentrationen durch die entsprechenden Partialdrucke, so ergibt sich : \[ \frac {n}{t} \ = \ \frac {1}{RT} \ D \ A \ \frac {p_D(Fluessigkeitsoberflaeche ) \ - \ p_D(Gasphase)}{d}\]

n = Stoffmenge
t = Zeit
D = Diffusionskoeffizient
A = Flüssigkeitsoberfläche ( hier als eben angenommen, also insbesondere keine kleinen Tröpfchen)
c = Stoffmengenkonzentration des Dampfes
p = Partialdruck des Dampfes
d = Dicke der Diffusionsschicht

Für Gase gibt es diverse Näherungsansätze zum Diffusionskoeffizienten. Für ein wechselwirkungsfreies Gas z. B. mit diesem Ergebnis : \[ D \ = \ \frac {1}{3} \ \bar{v} \ \bar{L} \] Womit sich der Diffusionskoeffizient prpotional sowohl der mittleren Geschwindigkeit der Moleküle \[ \bar{v} \ = \ \sqrt {\frac {8 \ RT}{\pi \ M}} \] als auch der "mittleren freien Weglänge" ergibt letzteres dabei die Strecke meint, die ein Molekül zwischen zwei Stößen mit anderen Molekülen im Durchschnitt zurückliegt. Eine Größe , die mit der Querschnittsfläche der Teilchen und deren Stoffmengenkonzentration zunimmt. Die also indirekt auch vom Druck abhängig ist und dies vom Gesamtdruck , da auch Fremdgasmoleküle Stoßpartner sein können, In erster Näherung dem Kehrwert des Gesamtdruckes proportional ist , aber ( in erster Näherung ) nicht abhängig ist von der Teilchengeschwindigkeit. Näheres dazu hier : http://www.chemgapedia.de/vsengine/vlu/v…_03_05.vlu.html

Gruß FKS

Zitat von »ChrisSch«

Was für andere Verdampfungsprozesse gibt es denn noch neben dem
diffusionskontrollierten?

Bei Unterschieden im Gesamtdruck überlagert sich dem Diffusionsstrom des betrachteten Stoffes eine Driftströmung der Gasphase insgesamt, an der der betrachtete Stoff seinem Partialdruck , also seinem Stoffmengenanteil entsprechend beteiligt ist. Die Verdampfungsgeschwindigkeit also entsprechend erhöht ist.
Im einfachsten Fall die Flüssigkeit z.B. siedet, weil der Dampfdruck ausreicht, um Siedeblasen gegen den Umgebungsdruck zu bilden, was bei Dampfdruck > Umgebungsdruck gegeben ist.
Üblicher Weise behandelt man in der Lehre nur die Fälle, bei denen einer der beiden Transportmechanismen ( Diffusion oder Strömung ) den anderen so dominiert, dass selbiger vernachlässigt werden kann. Was aber seriöser Weise schon eine vorherige Abschätzung erforderlich macht.

Zitat von »ChrisSch«

http://www.amazon.de/Martin-Physikalische-Pharmazie-Pharmazeutisch-physikalisch-chemische/dp/3804717225/ref=sr_1_1?ie=UTF8&qid=1402662692&sr=8-1&keywords=physikalische+Pharmazie

Der Link hilft nicht weiter. Man müsste das einschlägige Kapitel lesen können. Was aber auch nur dann sinnvoll wäre, wenn dort auch der Fall behandelt worden wäre, bei dem Konvektion eine Rolle spielt.

Zitat von »ChrisSch«

Hm und genau ist bei mir der Fall. Konvektion und ein Temperaturgradient. Auf
Fick bin ich auch schon gestoßen...darum dachte ich ich kann über Fick auf die
Herzt Knudsen Theorie überspringen. Wobei ich mir nicht sicher bin ob da
Konvektion auch berücksichtig wird. Ich fand bisher in keinem Lehrbuch etwas zu
Hertz Knudsen. Womöglich zu theoretisch? Ich hätte sogar eine Herleitung der
Gleichung nur beinhaltet sie nicht das was ich will.

Ich bin mir nicht sicher, ob das , was Sie "wollen" mit dem übereinstimmt , was für Ihr Vorhaben nützlich ist. Ich jedenfalls fände es nützlich, einmal Einblick nehmen zu können in die von Ihnen gefundene "Herleitung der Gleichung" .
Andererseits bleibt hier jeder Versuch einer volltheoretrischen Beschreibung nach meiner Überzeugung immer nur eine Näherung, über deren Eignung man im konkreten Einzelfall befinden sollte. Wobei man hier man erst einmal den Erwartungshorizont ihres "Auftraggebers" zu beurteilen in der Lage sein sollte. Wie lautet denn konkret Ihre Aufgabe bzw. Ihr Thema ? Und wo ist die Ausbildung "angesiedelt" innerhalb der ihnen diese Aufgabe erteilt wurde.

Zitat von »ChrisSch«

Ignoriere ich mal den Herrn Martin würde Konvektion bedeuten, dass die
Schichtdicke sehr klein wird nur noch abhängig vom Dampfdruck unterschied ist.
Hier könnte ich auch argumentieren mit
nt=DA(p(Fluessigkeitsoberflaeche)RT1−p(Gasphase)RT2)d\frac{n}{t}=DA\frac{(\frac{p(Fluessigkeitsoberflaeche)}{RT_1}-\frac{p(Gasphase)}{RT_2})}{d}

Allein der Temperaturunterschied ist in zweifacher Hinsicht von Bedeutung.

Dem thermodynamischen Aspekt, also dem durch die Differenz der chemischen Potenziale zum Ausdruck kommenden Antrieb des Dampfstroms wird man dadurch gerecht, dass man für den Dampfdruck an der Flüssigkeitsoberfläche den der höheren Temperatur entsprechenden Wert einsetzt und in Bezug auf die Temperaturen im Nenner so verfährt , wie von Ihnen angedacht.
In Bezug auf die Kinetik müsste man die Temperaturabhängigkeit des Diffusionskoeffizienten beachten, hier also gemäß dem von mir im vorherigen Beitrag erläuterten Zusammenhangs ersetzen, was zu einer Form der folgenden Art führen würde :

\[ \frac {n}{t} \ = \ A \ \sqrt { \frac{8}{9 \ \pi \ M }} \ L \ ( \ \frac {p_D \ (T_2)}{\sqrt{RT_2}} \ - \ \frac {p_U \ (T_1)}{\sqrt{RT_1}} \ ) \]

Womit aber natürlich noch keine Konvektion berücksichtigt wäre.
Gruß FKS