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Hallo,

folgende Aufgabe: "Gegeben ist das Löslichkeitsprodukt von : . Ist eine Lösung, die und enthält, ungesättigt oder gesättigt?"


Vorgehensweise: Zunächst einmal lässt sich das Ionenprodukt berechnen aus den gegebenen Daten, weiterhin muss ein Zusammenhang zwischen der Sättigung des Systems und des Löslichkeitsproduktes/Ionenproduktes herrschen. Diesen Zusammenhang werde ich nutzen um zu entscheiden ob die vorliegende Lösung ungesättigt oder gesättigt ist.


Mathematischer Ansatz::

Als Erstes wäre es sinnvoll die Reaktionsgleichung, zum besseren Verständnis, aufzuschreiben:

\[ CaSO_4 \ (s) \leftrightarrow Ca^{2+} \ (aq) \ + \ SO_4^{2-} \ (aq) \]

Hierzu lässt sich das Massenwirkungsgesetz formulieren:

\[ K_c = \frac{[Ca^{2+}] \cdot [SO_4^{2-}]}{[CaSO_4]} \]

Wobei die eckigen Klammern nur eine Abkürzung für die Stoffmengenkonzentration c darstellen. Weiterhin ist die Aktivität eines Feststoffes gleich eins und somit fällt der Bruchstrich weg:

\[ L = [Ca^{2+}] \cdot [SO_4^{2-}] \]

Das Löslichkeitsprodukt ist ja vorgegeben mit:

\[ L = 2 \cdot 10^{-5} \ \frac{mol^2}{L^2} \]

Nun herrscht folgender Zusammenhang:



Das heißt es fehlt nur noch die Berechnung des Ionenprodukts:

\[ [Ca^{2+}] \cdot [SO_4^{2-}] = 10^{-2} \ \frac{mol}{L} \cdot 10^{-4} \ \frac{mol}{L} = 10^{-6} \ \frac{mol^2}{L^2} < L \]

Wie man hier sehen kann ist das Ionenprodukt kleiner als das Löslichkeitsprodukt L, daher ist das System - laut Tabelle - ungesättigt.