Hallo,
folgende
Aufgabe: "Gegeben ist das Löslichkeitsprodukt von
:
. Ist eine Lösung, die
und
enthält, ungesättigt oder gesättigt?"
Vorgehensweise: Zunächst einmal lässt sich das Ionenprodukt berechnen aus den gegebenen Daten, weiterhin muss ein Zusammenhang zwischen der Sättigung des Systems und des Löslichkeitsproduktes/Ionenproduktes herrschen. Diesen Zusammenhang werde ich nutzen um zu entscheiden ob die vorliegende Lösung ungesättigt oder gesättigt ist.
Mathematischer Ansatz::
Als Erstes wäre es sinnvoll die Reaktionsgleichung, zum besseren Verständnis, aufzuschreiben:
\[ CaSO_4 \ (s) \leftrightarrow Ca^{2+} \ (aq) \ + \ SO_4^{2-} \ (aq) \]
Hierzu lässt sich das Massenwirkungsgesetz formulieren:
\[ K_c = \frac{[Ca^{2+}] \cdot [SO_4^{2-}]}{[CaSO_4]} \]
Wobei die eckigen Klammern nur eine Abkürzung für die Stoffmengenkonzentration c darstellen. Weiterhin ist die Aktivität eines Feststoffes gleich eins und somit fällt der Bruchstrich weg:
\[ L = [Ca^{2+}] \cdot [SO_4^{2-}] \]
Das Löslichkeitsprodukt ist ja vorgegeben mit:
\[ L = 2 \cdot 10^{-5} \ \frac{mol^2}{L^2} \]
Nun herrscht folgender Zusammenhang:
Sättigung | Bedingung |
---|
Gesättigte Lösung | Ionenprodukt = L |
Ungesättigte Lösung | Ionenprodukt < L |
Übersättigte Lösung | Ionenprodukt > L |
Das heißt es fehlt nur noch die Berechnung des Ionenprodukts:
\[ [Ca^{2+}] \cdot [SO_4^{2-}] = 10^{-2} \ \frac{mol}{L} \cdot 10^{-4} \ \frac{mol}{L} = 10^{-6} \ \frac{mol^2}{L^2} < L \]
Wie man hier sehen kann ist das Ionenprodukt kleiner als das Löslichkeitsprodukt L, daher ist das System - laut Tabelle - ungesättigt.