Hallo,
ich wollte mal eine recht triviale Aufgabe zur Elektrochemie (vor)rechnen: "Wie groß ist das Potenzial des Redoxsystems
, wenn die Konzentration:
\[ a) \ [Zn^{2+}] = 1 \ \frac{mol}{L} \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \]
\[ b) \ [Zn^{2+}] = 10^{-2} \ \frac{mol}{L} \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \]
ist?"
Die Nernst-Gleichung lautet (mit Konzentrationen statt Aktivitäten):
\[ E = E^0 \ + \frac{RT}{zF} \ ln \ \frac{[Ox.]}{[Red.]} \]
Für Standardbedingungen, was man annehmen muss da es keine weiteren Angaben gibt, vereinfacht sich die Nernst-Gleichung zu:
\[ E = E^0 \ + \frac{0,059 \ V}{z} \ lg \ \frac{[Ox.]}{[Red.]} \]
E° ist das Standardpotenzial, welches man nachgucken muss. Es beträgt für das vorliegende Zink-System −0,76 V. Die Standardpotenziale lassen sich z.B. aus folgender Seite entnehmen:
Weiterhin ist z die Ladungszahl, hierfür könnte man schnell die dazugehörige Reaktionsgleichung aufstellen:
\[ Zn \leftrightarrow Zn^{2+} \ + \ 2e^- \]
Man erkennt, dass z = 2 ist. Die Konzentration der Zink-Ionen ist gegeben, die des reinen, metallischen Zinks können wir gleich eins setzen (genauer: Aktivität gleich eins), da es sich um einen Feststoff, womit der Term unter dem Bruchstrich wieder wegfällt:
\[ E = E^0 \ + \frac{0,059 \ V}{z} \ lg \ \frac{[Zn^{2+}]}{[Zn]} \]
\[ E = E^0 \ + \frac{0,059 \ V}{z} \ lg \ \frac{[Zn^{2+}]}{1} \]
\[ E = E^0 \ + \frac{0,059 \ V}{z} \ lg \ [Zn^{2+}] \]
Zahlenwerte einsetzen:
\[ E = − \ 0,76 V + \frac{0,059 \ V}{2} \ lg \ [1] \]
Da der dekadische Logarithmus von eins Null ist, vereinfacht sich der Term zu:
\[ E = − \ 0,76 V \]
Das wäre auch das Ergebnis für a). Für b) analog berechnet:
\[ E = − \ 0,76 V + \frac{0,059 \ V}{2} \ lg \ [10^{-2}] \]
\[ E = -0,819 \ V \]
\[ E \approx -0,82 \ V \]