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Schokobaer 11.07.2014 17:08
Volumenabhängigkeit Entrope
Hallo zusammen,
aus der freien Energie und schwarzer Satz folgt nach Maxwell für die Entropie:
(\delta S/\delta V )T = n*R/V für ein ideales Gas
oder
(\delta S/\delta V )T = n*R/(V-n*b) für ein reales Gas
nun ist die Frage: Welcher Graph zeigt eine größere Volumenabhängigkeit
\[dA(T,V) \ = \ - \ \ S \ dT \ - \ p \ dV \] Satz von SCHWARZ \[ - \ ( \ \frac {dS}{dV} \ )_T \ = \ - \ ( \ \frac {dp}{dT} \ )_V \] \[ ( \ \frac {dS}{dV} \ )_T \ = \ ( \ \frac {dp}{dT} \ )_V \]Bei Annahme einer idealen Gasphase : \[ ( \ \frac {dp}{dT} \ )_V \ = \ \frac {n \ R}{V} \]
Bei Annahme eines realen Gases, das der VAN DER WAALS - Gleichung folgt : \[ p \ = \ \frac {n \ RT}{V \ - \ n \ b} \ - \ \frac {a}{V^2} \] \[ ( \ \frac {dp}{dT} \ )_V \ = \ \frac {n \ R}{V \ - \ n \ b } \]
\[ ( \ \frac {dS_{ideal}}{dV} \ )_T \ = \ \frac {V \ - \ n \ b}{V} \ \cdot \ ( \ \frac {dS_{real}}{dV} \ )_T \]
Da für das Kovolumen b stets b > 0 gilt , folgt :
\[ ( \ \frac {dS_{ideal}}{dV} \ )_T \ < \ ( \ \frac {dS_{real}}{dV} \ )_T \]
Gruß FKS