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Da dieses Thema, auch für Nicht-Chemiker, recht beliebt ist soll anhand eines Beispieles gezeigt werden wie das genau funktioniert. Obwohl es hierzu schon einen Thread gibt (s. Link "Grundlagen des chemischen Rechnens" weiter unten) wollte ich noch mal etwas spezieller auf dieses Thema eingehen. Es soll eine Ergänzung darstellen. Den ersten Tipp den ich geben möchte gehört auch schon zu den wichtigsten, das ist ein Phänomen welches ich immer wieder beobachte: Die Reaktionsgleichung wird nicht aufgeschrieben. Manchmal sind die Koeffizienten der beteiligten Spezies gleich, ja, aber das muss nicht immer der Fall sein, daher mein Rat um systematisch an solche Aufgabenstellung heranzugehen: Zuerst die Reaktionsgleichung aufstellen, ausgleichen und anschließend mit dem Rechnen beginnen.

Desweiteren gibt es zwei Möglichkeiten um allgemein solche Aufgaben zu lösen, zum einen hätten wir den klassischen Dreisatz, der üblich ist und insbesondere von Chemikern benutzt wird (da es eine recht schnelle Methode ist) und zum anderen gibt es eine Formel hierfür. Letzteres ist im Grunde genommen auch eine Art Dreisatz, ist aber für Leute gedacht, die mit dem Dreisatz in der Stöchiometrie ("chemisches Rechnen") nicht klar kommen. Ich stelle beides vor und hiernach kann jeder selbst entscheiden für welche Möglichkeit er sich entscheidet.

Konkret soll dies anhand eines Beispieles gezeigt werden:

Beispielaufgabe:

Weißer Phosphor wird vollständig an der Luft verbrannt, nehmen Sie zur Vereinfachung an, dass ausschließlich Phosphorpentoxid entsteht. Wie viel Gramm Produkt lassen sich bei vollständiger Umsetzung erzielen, wenn 21,3 g Phosphor verwendet werden?

1. Möglichkeit - Dreisatz:

Zunächst einmal sollte die unausgeglichene Reaktionsgleichung aufgeschrieben werden, Edukte links vom Reaktionspfeil, Produkte rechts davon:

\[ P_4 \ + \ O_2 \rightarrow P_4O_{10} \]

Wie komme ich nun zu dieser Annahme? Das ist mehr oder weniger Lernsache: Weißer Phosphor besteht aus -Ringen, die eine tetraedrische Struktur besitzen. Das ganze sieht folgendermaßen aus:



Weiterhin ist von "Verbrennung" die Rede, eine Verbrennung an der Luft im chemischen Sinne meint eine Reaktion mit Sauerstoff (und da Sauerstoff in der Natur molekular vorkommt muss man stets den Index 2 hinzuschreiben), wobei in der Regel ein großes Produktgemisch zu erwarten ist. Insbesondere bei der Verbrennung von organischen Substanzen können auch Kohlenstoffdioxid, Kohlenstoffmonoxid, Stickoxide o.Ä. entstehen. Für solche, rein theoretischen Aufgaben lässt man diese aber meist weg.

Verbrennung einer organischen Substanz:

Zur Vereinfachung nimmt man bei einer Verbrennung einer organischen Verbindung oft an, dass es gemäß folgendem Schema abläuft:

\[ a \ Y \ + \ b \ O_2 \rightarrow c \ CO_2 \ + \ d \ H_2O \]

Sieht auf den ersten Blick kompliziert aus, ist es aber nicht: a, b, c und d meint einfach nur die Koeffizienten wie z.B. "1 Y + 2 reagiert zu (...)". Das sind lediglich die Zahlen vor den Teilchen. Und Y habe ich jetzt mal willkürlich gewählt; es soll allgemein eine organische Verbindung darstellen, mehr nicht. Mithin entsteht immer Wasser und Kohlenstoffdioxid bei einer vollständigen Verbrennung einer organischen Substanz - wenn nichts weiter angegeben ist soll man dies annehmen. Die Symbole a, b, c und d sollen verdeutlichen, dass die Reaktion eventuell noch ausgeglichen werden muss.

Zurück zur Aufgabe: Woher weiß man welche Summenformel das Produkt hat? Auch dies ist wiederum Lernsache, man kann es sich zwar einigermaßen herleiten indem man die "Oxidationszahlen" betrachtet, jedoch hat dies zwei Nachteile: a) man braucht Kenntnis über die Oxidationszahlen (gerade Sauerstoff hat nicht immer die Oxidationsstufe - II) und b) würde man mithilfe der Oxidationszahlen auf die Struktur schließen (unter "üblichen" Bedingungen liegt jedoch das Dimer, , vor). Infolgedessen rate ich dies einfach auswendig zu lernen, erspart einiges an Zeit und Arbeit.

Zugegebenermaßen ist dies ein langer Abschnitt allein zur "Reaktionsgleichung", vermittelt aber viele wichtige Informationen. Falls es sich bei der Umsatzberechnung um eine Redoxreaktion handeln sollte, so kann man mithilfe der neu entwickelten Methodik von Herrn Schmidt die Reaktionsgleichung aufstellen und zwar ganz ohne Oxidationszahlen. Für organische Substanzen muss man beispielsweise die Struktur kennen um die Oxidationszahlen zu bestimmen, mit dem neuen System ist dies nicht mehr nötig. Weitere Informationen, Vorteile und die Vorgehensweise zu dieser Methode sind im Thread von Herrn Schmidt sehr ausführlich zusammengefasst:



Das vorliegende Beispiel ist recht einfach, nur noch die Stoffbilanz fehlt. Stoffbilanz heißt: Auf beiden Seiten der Reaktionsgleichungen müssen alle Atome gleichoft vorkommen. Phosphor haben wir auf beiden Seiten vier mal, Sauerstoff jedoch links zwei mal und rechts zehn mal. Am Index dürfen wir nichts ändern (Index ist die Zahl unterhalb des Atoms/der Atome), lediglich an den Koeffizienten (Koeffizienten sind die Zahlen vor den Teilchen). Wenn vor einem Teilchen keine Zahl ("Koeffizient") steht so bedeutet dies ein Koeffizient von eins. Um nochmal zurück zur unausgeglichenen Reaktionsgleichung zu kommen:

\[ P_4 \ + \ O_2 \rightarrow P_4O_{10} \]

Um nun auf beiden Seiten gleich viele Sauerstoffatome zu haben erweitern wir einfach links um die Zahl 5:

\[ P_4 \ + \ \color{blue}{5} \ O_2 \rightarrow P_4O_{10} \]

Wenn wir nun nachzählen:

\[ P_4 \ + \ \color{red}{5} \ O_{\color{red}{2}} \rightarrow P_4O_{\color{red}{10}} \]

Passt also, auf beiden Seiten genau zehn Sauerstoffatome und vier Phosphoratome. Die Reaktionsgleichung hätten wir, die im Übrigen eine Redoxreaktion ist, weiter gehts mit der eigentlichen Rechnung.

Dreisatz:

Für mich war es, als ich dies neu gelernt hatte, damals sehr verwirrend wo denn nun der Unterschied zwischen "Stoffmenge" und "Stoffmengenverhältnis" liegt. Daher kurz einige Worte hierzu: Die Koeffizienten aus der Reaktionsgleichung sind "Stoffmengenverhältnisse" und nicht die Stoffmenge an sich. Das muss man wissen und daher darf man im vorliegenden Beispiel auch nicht um die Masse an Sauerstoff zu berechnen mit n = 5 mol ansetzen, das wäre schlicht falsch. Beim Dreisatz macht man sich das zu nutze, dass es sich um Verhältnisse handelt und nur in diesem Fall darf man damit rechnen. Wer noch nicht weiß was "Stoffmenge" bedeutet kann sich den ausführlichen Thread von Herrn Schmidt hierzu durchlesen, dort werden im Übrigen auch die meisten Grundlagen zum "chemischen Rechnen" (Stöchiometrie) vorgestellt:



Die konkrete Rechnung:

1 mol Phosphor, 30,97 g/mol entsprechen 21,3 g.

1 mol Phosphorpentoxid, 141,96 g/mol entsprechen x g.

Das Stoffmengenverhältnis ist laut Reaktionsgleichung 1:1, d.h. aus einem Mol Phosphor wird auch ein Mol Phosphorpentoxid. Die Masse ist aus der Aufgabe entnommen. Die "molare Masse M" (vergleiche o.g. Link) lässt sich entweder aus Tabellenwerken entnehmen, aus dem Internet - am schnellsten unter Wikipedia - oder aus dem Periodensystem lassen sich die Einzelmolmassen zusammenaddieren. Womit die molare Masse, in der Einheit Gramm pro Mol, auch stets "gegeben" ist. Der Rest ist Dreisatz:

\[ x = \frac{1 \ mol \cdot 141,96 \ \frac{g}{mol} \cdot 21,3 \ g}{1 \ mol \cdot 123,88 \ \frac{g}{mol}} \]

\[ x = 24,408685825 \ g\]

Und das wäre auch schon der Ansatz über Dreisatz, es entstehen 24,4 Gramm Produkt. Die Nachkommastellen habe ich absichtlich fürs Erste so gelassen (s. hierzu weiter unten den Abschnitt "Signifikante Stellen - richtig abrunden").

2. Möglichkeit - Umsatzformel:


Wer mit Dreisatz nicht viel anfangen kann kann sich auch folgender Formel bedienen, die im Thread Grundlagen des chemischen Rechnens : Größen zur Beschreibung einer Stoffportion hergeleitet wird:

\[ \frac{m_1}{m_2} = \frac{n_1 \cdot M_1}{n_2 \cdot M_2} \]

Für die Stoffmenge n dürfen wir ausnahmsweise die Koeffizienten - die man aus der Reaktionsgleichung entnimmt - verwenden, da es sich auch bei dieser Formel unter anderem um ein Stoffmengenverhältnis handelt. Die Substanz mit dem Index 1 sollte am besten die zu berechnende Masse beinhalten, folgende Umformung zeigt den praktischen Hintergrund dieser Annahme:

\[ m_1 = \frac{n_1 \cdot M_1 \cdot m_2}{n_2 \cdot M_2} \]

Nun ist Index 1 Phosphorpentoxid und Index 2 Phosphor:

\[ m(P_4O_{10}) = \frac{n(P_4O_{10}) \cdot M(P_4O_{10}) \cdot m(P_4)}{n(P_4) \cdot M(P_4)} \]

Einsetzen der Zahlenwerte:

\[ m(P_4O_{10}) = \frac{1 \ mol \cdot 141,96 \ \frac{g}{mol} \cdot 21,3 \ g}{1 \ mol \cdot 123,88 \ \frac{g}{mol}} \]

\[ m(P_4O_{10}) = 24,408685825 \ g\]

\[ m(P_4O_{10}) \approx 24,4 \ g\]

An der Rechnung ist nichts neues, nur das wir diesmal eine Formel hierfür benutzt haben. Übrigens empfehle ich bei den molaren Massen zwei Nachkommastellen zu verwenden. Ein Aspekt ist jedoch neu und zwar die Rundung: Wie rundet man "richtig"? Ich hätte genauso gut 24 g, 24,409 g oder 24,408685825 g nehmen können. Die Rundung war nicht willkürlich, sondern da steckt ein System dahinter. Erläutert wird dies im letzten Abschnitt "Signifikante Stellen".


Kontrolle des Ergebnisses durch Einheiten:

Eine allgemeine Lösungsstrategie für chemische Berechnungen: Die Einheiten kontrollieren. Es wird immer wieder beobachtet, dass Einheiten nicht aufgeschrieben werden. Gerade Anfänger können sich das nicht leisten die Einheiten wegzulassen, außerdem ist es auch eine gute Hilfe um zu kontrollieren ob die Dimension des Ergebnisses stimmt. Falls nicht, weiß man, dass da etwas nicht stimmen kann.

Ausbeute:

Ein Aspekt sei hier noch erwähnt und zwar, dass Reaktionen sehr selten vollständig ablaufen. Das bedeutet, man erhält in den meisten Fällen nur eine bestimmte Prozentzahl an Produkt. Die Größe, die den prozentualen Gewinn an Produkt wiedergibt, nennt sich "Ausbeute". Sie wird in der Regel abgekürzt mit dem griechischen Buchstaben Eta (s. Formel weiter unten). Nehmen wir an, dass obige Reaktion eine Ausbeute von 70% besitzt. In diesem Fall haben wir nur 70% Produkt, unser Ergebnis entspricht aber 100%. Wir müssen "herunterrechnen" wie viel 70% sind, entweder man rechnet am Ende:

\[ m(Produkt, 70 \%) = m(Produkt, 100 \%) \cdot \eta = 24,4 \ g \cdot 0,7 = 17,08 \ g \]

Statt ~ 24 g haben wir tatsächlich also gerade einmal 17 g vorliegen. Oder man versucht die Ausbeute direkt in die Umsatzformel miteinzubeziehen:

\[ m_1 = \frac{n_1 \cdot M_1 \cdot m_2 \cdot \color{blue}{\eta}}{n_2 \cdot M_2} \]

Für den Fall, dass man nicht vom Edukt ausgehend das Produkt berechnen will, sondern vom Produkt auf die Masse des Eduktes schließen möchte, so muss man statt mit 0,7 zu multiplizieren durch die Ausbeute dividieren! Das ist so zu verstehen: Wenn man beispielsweise 10 g Produkt haben möchte (man hierfür bei 100%iger Ausbeute auch 10 g benötigt) und die Ausbeute 50% beträgt, so wäre es doch schwachsinnig statt 10 g Edukt nur 5 g hiervon einzusetzen. Das würde ja noch weniger Produkt liefern (da die Reaktion nicht vollständig abläuft). In diesem Fall muss man "hochrechnen", hier wäre es doppelt so viel, mithin 20 g Edukt (10 g / 0,5 = 20 g). Analog das Einfügen in die Umsatzformel:

\[ m_1 = \frac{n_1 \cdot M_1 \cdot m_2}{n_2 \cdot M_2 \cdot \color{blue}{\eta}} \]

Signifikante Stellen:

Abschließend noch ein paar Worte zur Rundung. Vorher sei gesagt: Diese Vorgehensweise zur Rundung kann nicht immer verwendet werden, da der Aufgabensteller so etwas nicht immer berücksichtigt. In diesem Fall muss man sich etwas auf sein "chemisches Feingefühl" verlassen und dementsprechend runden. Damit meine ich, dass es beispielsweise sinnlos wäre bei einer Aufgabe, bei der m(Edukt) = 1,00 g ist und das Ergebnis m(Produkt) = 1,20 g ist, das Produkt auf 1 g zu runden. So etwas macht keinen Sinn, also muss man da auch noch etwas mitdenken.

Was genau bedeutet jetzt "Signifikanz" respektive "signifikante Stellen"?

Definition nach DIN 1333:

"DIN 1333 definiert die signifikanten Stellen als die erste von Null verschiedene Stelle bis zur Rundungsstelle. Diese ist die letzte Stelle, die nach dem Runden noch angegeben werden kann.
Die durch Rundung wegzulassenden Ziffern sollen nicht durch Nullen aufgefüllt werden."

Bei Angabe von Werten gibt man bewusst eine Genauigkeit an, im vorliegenden Fall ist die vorgegebene Angabe "21,3 g". "Signifikante Stellen" sind diejenigen Ziffern einer Zahl, die "gelten sollen" für die Genauigkeit. In diesem Fall haben wir drei Ziffern, alle sind signifikant, weshalb das Ergebnis entsprechend genau drei Ziffern enthalten muss. Woran erkennt man Signifikanz? Nun am besten lernt man das an einigen Beispielen: 0,01 - 10,00 - 2001,00 - 0,000001. Ersteres: Eine signifikante Stelle, zweitens: Vier signifikante Stellen, drittens: Sechs und im letzten Fall haben wir eine signifikante Stellen. Wie man erkennt werden die Nullen vor der "ersten beginnenden Zahl" nicht mitgezählt.

Betrachten wir die Nullen hinter dem Komma: 21,3000 g, 21,300000 g und 21,30000000 g. Die Null hinter dem Komma und hinter der letzten, von Null verschiedene Ziffer zählt zur Signifikanz. 1. Beispiel: Sechs signifikante Stellen, 2. Beispiel: Acht signifikante Stellen und 3. Beispiel: 10 signifikante Stellen. Weitere Beispiele: 21,304, 21,0003 und 21,0200. Auch hier wieder: 5, 6 und 6 signifikante Stellen. Am besten versteht man dies eben durch die Beispiele.

Tipp - kleinste angegeben Signifikanz benutzen:

Wir sind bisher stets davon ausgegangen, dass ein Anfangswert vorliegt. Wie sieht es aber nun aus, wenn drei Werte angegeben sind? Zum Beispiel 0,20 g, 40,00 L und 12,3 mmol. Signifikanz: 2 - 4 - 3. In einem solchen Fall benutzt man die kleinste angegebene Signifikanz, denn sonst würde man eine Genauigkeit vortäuschen, die nicht vorliegt. Ein Ergebnis wird nicht dadurch genauer, dass man zehn Nachkommastellen angibt, wenn einige Werte mit zwei, drei Nachkommastellen benutzt worden sind.

Quellen:

Stöchiometrie Skript

Signifikante Stellen - Wikipedia


Übungsaufgaben:

- Artikel

http://www.algebra.tuwien.ac.at/fruehwir…mieaufgaben.pdf

http://www.gym1.at/chemie/stochio/stoch.pdf

Zitat von »Unda maris«

Da stimmt doch was nicht (...)

Huch, stimmt. Gegen Ende des Beitrages wurde es schon sehr spät. Habe es nun verbessert. Vielen Dank für den Hinweis!

Zitat von »Friedrich Karl Schmidt«

Deaktiviere ich aber das HTML , dann werden Indizes und Exponenten "eingeebnet.

Ich persönlich habe es bislang nicht geschafft HTML auf einen Abschnitt zu beschränken durch die Tags "<html> </html>" (so wie von hw101 vorgeschlagen, möglicherweise mache ich es auch falsch), jedoch lässt sich bei HTML ein Zeilenumbruch ganz einfach erzwingen durch den Befehl "</Br>". Dort wo man mithin beispielsweise zwei Zeilen tiefer schreiben möchte einfach "</br></br>" hinschreiben und schon funktioniert alles wie gewünscht.

Weitere, nützliche HTML-Befehle finden sich auch auf folgender Seite:

http://www.ewetel.net/~johannes.ottersberg/tabelle_html.htm

Konkret habe ich folgenden Thread (hauptsächlich nur) verfasst um den Umgang mit HTML zu üben, damit Sie sehen wie so etwas konkret aussieht, einfach auf "Zitat" drücken:

Reaktionskinetik - Aufgaben

@Unda maris: Ich hab nun den Teil komplett gestrichen.