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http://www.chemie-online.de/forum/showthread.php?t=218573)

Zitat

kammerjäger26.07.2014 22:25
Energiedissipation laminarer Fluss
nach Hagen-Poiseuille ist der Volumenstrom in einem Rohr proportional zum Druck (genauer gesagt die Druckdifferenz).
Verdoppele ich den Druck, so verdoppelt sich auch der Volumenstrom - logisch.

Ich würde nun primitiv vermuten, dass sich die dissipierte Energie (gleich der verrichteten Arbeit) damit auch verdoppelt. Denn Arbeit ist ja Kraft mal Weg, bzw. Druck mal Volumen. Das Volumen im Rohr ist konstant, also verdoppelt sich die Arbeit.

Laut dieser Seite ist die dissipierte Energie aber proportional zum Quadrat des Druckes (Scherrate und Druck sind proportional):http://www.thermopedia.com/content/1042/?tid=104&sn=1163

Somit würde gelten, dass die dissipierte Energie sich mit bei einer Druckverdoppelung vervierfacht. :confused: Wie kann das sein?

Hallo Kammerjäger, lange nicht "gesehen" ....

Zur Sache :

\[ T \ \frac {S_{erz.}}{t} \ = \ ( \ p \ -\ p_0 \ ) \ \cdot \ \frac {V}{t}\]\[ \frac {V}{t} \ = \ K \ ( \ p \ - \ p_0 \ )\]\[ \frac {S_{erz.}}{t} \ = \ \frac {K}{T} \ ( \ p \ - \ p_0 \ )^2\]

Gruß FKS

Oder so : \[dG_T \ = \ V \ dp \]\[\frac {dG_T}{t} \ = \ \frac {V}{t} \ dp \]
Da das Volumen einer strömenden Flüssigkeit als inkompressibel angenommen werden kann, folgt \[\frac {\Delta G_T}{t} \ = \ \frac {V}{t} \ \Delta p \]
Da der Volumenstrom seinerseits proportional der Druckdifferenz ist :\[ \frac {V}{t} \ = \ K \ \cdot \ \Delta p \]\[\frac {\Delta G_T}{t} \ = \ K \ \cdot \ \Delta p^2 \]


Gruß FKS