In inem senkrechten Cylinder (Querschnitt A=100cm²) befindet sich 1 Liter Heliumgas, welches nach oben durch einen (reibungsfreien) Kolben der Masse m=5kg abgeschlossen ist. Der Umgebungsdruck betrage p=1bar und die Apparatur befinde sich bei T=300K . Druck und Stoffmenge des Heliums betragen dann:
\[p(He)=p+{m\cdot g\over A}=104905\,Pa\ \;\ \ n(He)={p_{He}\cdot V\over R\cdot T}=0,04206\,mol\]
Nun wird der Cylinder in ein Wärmebad von T(2)=380K gebracht. Dabei nimmt das Gas eine Wärmemenge Q auf und dehnt sich aus und hebt den Kolben entsprechend an. Es gilt:
\[Q=n\cdot C_p\cdot \Delta T=69,94\,J\ \ ;\ \ V_2=V\cdot {T_2\over T}=1,2667\,l\ \ ;\ \ \Delta h={\Delta V\over A}=2,667\,cm\]
Aus der aufgenommenen Wärmemenge ergibt sich die Gesamtarbeit zu:
\[W_{He}=p_{He}\cdot \Delta V=27,99\,J\]
Diese kann noch in die Arbeit gegen den Aussendruck und die Hubarbeit unterteilt werden:
\[W_{pot}=m\cdot g\cdot \Delta h=1,31\,J\ \ bzw.\ \ W_p=p\cdot \Delta V=26,67\,J\]
Als technisch nutzbare Arbeit aus dem Vorgang würde ich die Hubarbeit betrachten. Ihr Wirkungsgrad bezüglich der erzeugenden Wärme betrüge dann:
\[\eta_{mechan}={W_{pot}\over Q}=1,87\,%\]
Während man den Gesamtwirkungsgrad bezogen auf die Volumenarbeit des Gases berechnet zu:
\[\eta_{thermodyn}={W_{He}\over Q}=40\,%\]
Wo liegt mein Denkfehler ? Denn wenn die Verhältnisse wirklich so lägen, was macht dann die Berechnung der "Volumenarbeit" im technischen Sinne noch für einen Sinn ?