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In inem senkrechten Cylinder (Querschnitt A=100cm²) befindet sich 1 Liter Heliumgas, welches nach oben durch einen (reibungsfreien) Kolben der Masse m=5kg abgeschlossen ist. Der Umgebungsdruck betrage p=1bar und die Apparatur befinde sich bei T=300K . Druck und Stoffmenge des Heliums betragen dann:
\[p(He)=p+{m\cdot g\over A}=104905\,Pa\ \;\ \ n(He)={p_{He}\cdot V\over R\cdot T}=0,04206\,mol\]
Nun wird der Cylinder in ein Wärmebad von T(2)=380K gebracht. Dabei nimmt das Gas eine Wärmemenge Q auf und dehnt sich aus und hebt den Kolben entsprechend an. Es gilt:
\[Q=n\cdot C_p\cdot \Delta T=69,94\,J\ \ ;\ \ V_2=V\cdot {T_2\over T}=1,2667\,l\ \ ;\ \ \Delta h={\Delta V\over A}=2,667\,cm\]
Aus der aufgenommenen Wärmemenge ergibt sich die Gesamtarbeit zu:
\[W_{He}=p_{He}\cdot \Delta V=27,99\,J\]
Diese kann noch in die Arbeit gegen den Aussendruck und die Hubarbeit unterteilt werden:
\[W_{pot}=m\cdot g\cdot \Delta h=1,31\,J\ \ bzw.\ \ W_p=p\cdot \Delta V=26,67\,J\]
Als technisch nutzbare Arbeit aus dem Vorgang würde ich die Hubarbeit betrachten. Ihr Wirkungsgrad bezüglich der erzeugenden Wärme betrüge dann:
\[\eta_{mechan}={W_{pot}\over Q}=1,87\,%\]
Während man den Gesamtwirkungsgrad bezogen auf die Volumenarbeit des Gases berechnet zu:
\[\eta_{thermodyn}={W_{He}\over Q}=40\,%\]
Wo liegt mein Denkfehler ? Denn wenn die Verhältnisse wirklich so lägen, was macht dann die Berechnung der "Volumenarbeit" im technischen Sinne noch für einen Sinn ?

Zusatz: \Delta h ist in Zentimetern angegeben
Die Wirkungsgrade in Prozent
-konnte das Programm anscheinend nicht anzeigen...

Habe "mein" Problem insofern "gelöst".

Wenn man den Teildruck des Arbeitskolbens stark erhöht, dann fällt der Außendruck immer weniger ins Gewicht, und der Anteil der "Nutzarbeit" steigt stark an, und erreicht im Grenzfall also praktisch die "Volumenarbeit".

Selbstironie an: Konnte leider den Herrn Carnot nicht widerlegen... Selbstironie aus.