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Gegeben ist der Punkt A
Das bedeutet doch, daß seine Lage in Bezug zum Kreis irgendwie gekennzeichnet ist, z.B. durch seinen Abstand vom Kreis oder Kreismittelpunkt.
Warum teilst Du uns die gegebenen Werte nicht mit ?

In dem gleichschenkligen Dreieck PBC kann man die beiden Basiswinkel der Grundlinie BC bestimmen und zwar sind sie jeweils 2*arccos(AB/2r)=67,115°
Damit beträgt der gesuchte Winkel bei P.

\[<(APB)=180°-4\cdot arc\,cos({AB\over 2\cdot r})=45,7708^o\]

Daß das ein Schreibfehler war ist doch offensichtlich, denn gesucht war der Winkel zwischen den Sekanten. Also: APD = APC = BPD = BPC

Wenn Du die Punkte A und B mit dem Mittelpunkt des Kreises verbindest, erhältst Du ein gleichschenkliges Dreieck, dessen Höhe senkrecht auf AB steht. Im so erhaltenen rechtwinkligen Teildreieck bei B kannst Du den Winkel ABM als (Cosinus von AB/2 durch r ) ausdrücken.
Da auch die anderen Dreiecke zwischen M und den Punkten auf dem Kreis ganz analog sind, ergibt sich als Summe beider Basiswinkel im Dreieck PBC das 4 fache dieses Winkels, und da die Summe derv Winkel in einem Dreieck immer 180° ist, ist dann der Winkel zwischen den Sekanten:

180°- 4*arccos(AB/(2*r)) = 45,77° (Hat mit dem Sekantensatz nichts zu tun !) , ist elementare Dreiecksberechnung.

Zitat von »Auwi«

Daß das ein Schreibfehler war ist doch offensichtlich, denn gesucht war der Winkel zwischen den Sekanten. Also: APD = APC = BPD = BPC

In der Tat ist der Schreibfehler offensichtlich. Dennoch würde ich das an Ort und Stelle korrigieren. Und vielleicht auch dahingehend ergänzen, dass man die Erläuterung des Herleitungsganges in Beitrag 7 findet.

Denn ich habe seinerzeit die Herleitung nicht zusammengekriegt und bin nun für die Ergänzung dankbar.

Gruß FKS

Ich hätte ja korrigiert, aber als "einfaches Mitglied" kann ich meinen Beitrag nur eine kurze Zeit editieren und bearbeiten (wahrscheinlich nur, bis er aufgerufen wurde). Was ich im Hinblick auf andere Beiträge auch gut finde, da ansonsten der Bezug verloren gehen kann. (Auf einmal ist das, was man verbessern, beanstanden oder auch nur "als Beweis sichern wollte", verschwunden).
Auwi

Ich hätte ja korrigiert, aber

war "gedoppelt", warum auch immer...

Zitat von »Auwi«

Ich hätte ja korrigiert, aber als "einfaches Mitglied" kann ich meinen Beitrag nur eine kurze Zeit editieren und bearbeiten (wahrscheinlich nur, bis er aufgerufen wurde). Was ich im Hinblick auf andere Beiträge auch gut finde, da ansonsten der Bezug verloren gehen kann. (Auf einmal ist das, was man verbessern, beanstanden oder auch nur "als Beweis sichern wollte", verschwunden).
Auwi

Ja, exakt sind dies 15 Minuten zur Editierung.

Mit Verlaub zum Letzteren - aber doch nur wenn dies gewillt erfolgt. Nur weil der Spielraum anderer Benutzergruppen in der Bearbeitung komfortabler ist, stellt dies doch keinen automatischen Missbrauch der Möglichkeiten dar. Diese für mich als "Unterstellung" klingende Formulierung hat mich nun zu dieser klaren Feststellung veranlasst. Die praktische Handhabe ist doch nur eine Frage des eigenen Charakters und der eigenen Maßstäbe an denen sich jeder selbst orientieren will, aber doch keine wie auch immer verstandene gar "automatische" Funktion in diesem Forum!

"Stillschweigend" verschwinden wie in anderen Foren wird hier nichts - dafür gibt es hier sogar den m.E. in Foren einzigartigen öffentlichen Papierkorb für nicht gesellschaftsfähige Beiträge!