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Zitat

nullchemie 27.09.2014 09:52
Kp anhand von Molenbrüchen berechnen

Hallo,
ich habe folgende Aufgabe:
In einer Versuchsapparatur werden nach Einstellung des Gleichgewichts der Ammoniaksynthese über einem Eisenkatalysator bei 500°C und 15 MPa folgende Molenbrüche gefunden: xn2=0,22 ; xH2= 0,67 ; xNH3 = 0,11
a) Wie groß ist die Gleichgewichtskonstante Kp?
b) Wie groß ist die molare freie Reaktionsenthalpie der Reaktion?
c) Welche Veränderung der Reaktionsbedingungen (Druck, Temperatur) führt zu einer Erhöhung des Gleichgewichtsumsatzes?

meine Ideen:
a) der Molenbruch ist ja definiert als:
\[ x_i \ = \ \frac{p_i}{p_{ges} }\]
und Kp ist definiert als:
\[ Kp \ = \frac {p(NH_3) ^2}{p(N_2) \ \cdot \ [ \ p(H_2) \ ]^3} \]
kann ich jetzt umformen:
\[x_i \ \cdot \ p_{ges} \ = \ p_i \] ist und das in Kp einsetzen? also dann habe ich:
\[ K_p \ = \ \frac{ [ \ xNH_3) \ \cdot \ p_{ges} \ ]^2}{x(N_2) \ \cdot \ p_{ges} \ \cdot \ [ \ x(H_2) \ \cdot \ p_{ges} \ ]^3} \]
dann kann ich das ja soweit vereinfachen, dass ich erhalte:
\[ K_p \ = \ \frac{ x^2(NH_3)}{x(N_2) \ \cdot \ x^3(H_2)} \ \cdot \ \frac{1}{p_{ges}^2} \]
dann erhalte ich:
{ Kp= \frac{0,11^2}{0,22*0,67^3}*\frac{1}{(15 MPa)^2} }
Kp= 8,314*10^-4 Mpa^-2

Die Lösung zu a) ist mMn in vollem Umfang korrekt. Falsch ist nur die nachfolgend zitierte Behauptung , dass Kp "einheitenlos" sei :

Zitat

das kann doch aber nicht sein, oder? weil kp ist ja einheitslos
kann mir jemand sagen, wo mein fehler ist?

Mir erschließt sich auch nicht, weshalb man für die Berechnung zu b .....

Zitat

weil für b brauche ich ja kp ohne einheit!

..., also die Berechnung der GIBBS - Energie Kp benötigen sollte. Immerhin gilt doch dieses : \[\Delta_rG_0(T,p) \ = \ - \ RT \ ln \ K_a(T,p) \ \approx \ - \ RT \ ln \ K_x(T,p) \]
Andererseits ist schon die Frage, für welche Bedingungen hier die GIBBS - Energie berechnet werden soll : Für T = 500 ^C scheint logisch , alldieweil sonst die Reaktionsenthalpie benötigt würde. Beim Druck aber stellt sich die Frage ob für p = 15 Mpa oder p = Standarddruck berechnet werden soll.
Bezüglich der Aktivitäten könnte man zwar Standardaktivitäten annehmen. Nur wie soll das gehen ? Denn schließlich folgt bei Annahme einer idealen Gasphase aus a(X) = 1 => p(X) = p(gesamt). Und wie bitte soll dann p(H2) = p(N2) = p(NH3) = p(gesamt) erfüllt sein können ?
Was natürlich dennoch so gerechnet werden könnte. Aber für eine Fachpädagogik , für die "Realitätsbezug" sooooo wichtig ist, sollte man auf diesen Widerspruch schon mal hinweisen dürfen.

Zitat

c) Welche Veränderung der Reaktionsbedingungen (Druck, Temperatur) führt zu einer Erhöhung des Gleichgewichtsumsatzes?

In Bezug auf die Temperatur fehlt die Angabe zur "Wärmetönung" . Zwar sollte man wissen dass die Bildungsreaktion des Ammoniaks aus den Elementen exotherm ist und sich somit die Lage des Gleichgewichts bei steigender Temperatur zu Gunsten der Edukte verschiebt, aber ableiten aus Angaben im Aufgabentext kann man das nicht.

Und in Bezug auf den Druck sollten Lehrpersonen einmal zur Kenntnis nehmen, dass es für die Erhöhung des Druckes zwei Möglichkeiten gibt.
1. Die Zuführung eines Gases, im einfachsten Fall eines Inertgases
2. Eine Kompression des Reaktionsgemisches auf ein kleineres Volumen.

Wobei zu beachten ist, dass bei der schulüblichen, wenn auch in diesem Druckbereich nicht mehr realistischen Annahme einer idealen Gasphase sowohl Kc, als auch Kp vom Gesamtdruck unabhängig sind und für Kx die folgende Beziehung gilt :\[K_x(p) \ = \ K_x(p_0) \ \cdot \ ( \ \frac {p}{p_0} \ ) \ ^2 \]

Gruß FKS