Wärmemenge im menschlichen Körper

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PaprikaChips

Beiträge: 126

Registrierungsdatum: 22. April 2013

Dienstag, 7. Oktober 2014, 13:57

Wärmemenge im menschlichen Körper

Ich komme bei der folgenden Aufgabe nicht wirklich weiter.

Die Aufgabe lautet: Ein Mensch produziert durchschnittlich ca. 10 MJ Wärme täglich, bedingt durch metabolische Prozesse. Wenn der Körper ein isoliertes System mit einer Masse von 70 kg, und einer Wärmekapazität gleich der von Wasser (C_p,m(H2O) = 75,3 J/(K*mol) und Δ_verdH° = 44 kJ/mol bei 25°C) wäre, wie hoch würde seine Körpertemperatur täglich ansteigen? Menschen sind im Normalfall offene Systeme und einer der Hauptvorgänge um Wärme an die Umgebung abzugeben ist das Verdampfen von Wasser (Schweiß). Welche Wassermenge müsste jeden Tag "verschwitzt" werden, um die Körpertemperatur konstant zu halten? Ihre Bemerkungen dazu.

Verstehe ich das richtig, dass hier die Annahme getroffen wird, dass der menschliche Körper nur aus Wasser besteht? Außerdem herrscht im Körper ja auch keine Temperatur von 25°C, warum darf man mit diesen Vereinfachungen rechnen?

Ich habe generell Schwierigkeiten damit zu erkennen, wann ein System isobar/isotherm/isochor ist. Da das Wasser verdampft kann es schon mal kein isochorer Prozess sein, die Temperatur steigt auch an, d.h. isotherm ist ebenfalls ausgeschlossen. Kann man hier von einem isobaren Prozess sprechen? In dem Fall wäre die Änderung der Enthalpie für dieses abgeschlossene System:

Δ H = Δ Q + Δ V · p = Δ Q = C_p,m · n(Körper) · Δ T= 10⁷ J

Die Stoffmenge müsste ja dann gleich der des Wassers sein, mithin:

n(Körper) = m/M = 70000 g/(18 g/mol) = 3889 mol.

Damit wäre die Temperatur:

Δ T = Δ H/(n · Δ Q) = 34 K.

Die Temperatur steigt mithin täglich um 34 K, aber wie mache ich jetzt weiter?

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Auwi

Beiträge: 226

Registrierungsdatum: 9. März 2013

Dienstag, 7. Oktober 2014, 14:40

Zumächst einmal:
m=70kg entsprechen n=m/M = 3889 mol
Q=n*C*dT => dT=Q/(n*C)=34,15K
Der Körper würde sich also in 24 Stunden um 34,15K erwärmen.
Er müßte also, um seine Temperatur nicht zu erhöhen, durch "Verdampfen" die zugehörige Wärmemenge abgeben.
n=Q/H = 227,3mol Wasser = 4,091 kg

Diese 4 kg sind ein Wert, bei welchem die Wärmeabgabe durch Wärmeleitung über die Haut bzw Atemluft nicht berücksichtigt ist.
Ob der Körper ausgehend von 25°C oder 37°C um 34° erwärmt wird ist bezüglich der Fragestellung unerheblich, da in diesem Bereich die Wärmekapazität nahezu konstant ist.
Da sich unser Leben bei konstantem Druck abspielt, ist für Wärmemengen hier Cp zuständig.
Die Verdampfungsenthalpie wird hier ebenfalls als temperaturunabhängig betrachtet.