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Ich habe hier einige allgemeine Rechnereien, die ich nicht ganz nachvollziehen kann aus mathematischer Sicht. Zum Beispiel die Berechnung der isothermen Kompressibilität für ideale Gase:

\[ \kappa_T = - \frac 1 V \left( \frac{\partial V}{\partial T} \right)_T \]

Mit pV=nRT => V=(nRT)/p:

\[ \kappa_T = - \frac{p nRT}{nRT} \cdot \frac{\partial}{\partial p} \left( \frac{nRT}{p} \right)_T \]

\[ \kappa_T = - \frac{p nRT}{nRT} \cdot \frac{\partial}{\partial p} \left( \frac{1}{p} \right)_T \]

\[ \kappa_T = - p \cdot \left( - \frac{1}{p^2} \right) \]

\[ \kappa_T = \frac 1 p \]

Wieso darf man die partielle Ableitungen quasi hin und her schieben? Und, das was mich am meisten verwirrt, was ist mit dem Index "T", mithin der konstanten Temperatur. Wieso verschwindet es am Ende nach der partiellen Ableitung? Ich wäre auch nicht drauf gekommen, das "T" genau dorthin zu setzen, wo es sich momentan befindet nach der ersten Umformung. Ich hoffe das Problem ist verständlich.

Ja, statt "T" sollte ein "p" unterm Bruchstrich stehen, sorry. Die isotherme Kompressibilität haben wir allerdings mit k_T eingeführt. D.h. ich muss das "T" als Index nicht die ganze Zeit mitschleppen? Mir geht's in erster Linie um die mathematischen Zusammenhänge.