Sie sind nicht angemeldet.
Guten Tag lieber Gast, um »treffpunkt-naturwissenschaft.com« vollständig mit allen Funktionen nutzen zu können, sollten Sie sich erst registrieren.
Benutzen Sie bitte dafür das Registrierungsformular, um sich zu registrieren. Falls Sie sich bereits zu einem früheren Zeitpunkt registriert haben, können Sie sich hier anmelden.
Donnerstag, 9. Oktober 2014, 00:31
Was mMn weniger schlimm ist , als diese Aufgabe in der verständnislosen Weise zu lösen, wie sie angedacht zu sein scheint. Nämlich nach der Devise, man "recherchiere" die Formel und setze dann ein. Eine Rechnerei , die das Verständnis des Phänomens "Gefrierpunktserniedrigung" so gut wie gar nicht befördert. Die Formel lautet \[ \frac {\Delta_fH}{R} \ \cdot \ ( \ \frac {1}{T_S} \ - \ \frac {1}{T} \ ) \ = \ ln \ x_L \] Wobei "L" das Lösungsmittel bezeichnet. Mit "S" für den gelösten Stoff folgt dann für die Stoffmengenanteile \[x_L \ = \ 1 \ - \ x_S \] und mit der für hinreichend verdünnte Lösungen \[x_S \ << \ x_L \] geltenden Näherung \[ln \ ( \ 1 \ - \ x_S \ ) \ \approx \ - \ x_S \] ergibt sich dann : \[ \frac {\Delta_fH}{R} \ \cdot \ ( \ \frac {T_S \ - \ T}{T \ \cdot T_S} \ ) \ \approx \ x_S \] Falls die Differenz " Schmelztemperatur des Eises Ts minus "erniedrigte Schmelztemperatur des Eises T" , also die so genannte "Schmelzpunktserniedrigung" ( Ts - T ) klein ist sowohl gegen Ts, als auch gegen T, so kann man noch einmal nähern mit diesem Ergebnis :\[ \frac {\Delta_fH}{R \ T_S^2} \ \cdot \ \Delta T \ \approx \ x_S \]Ich weiß leider gar nicht wie ich bei der Aufgabe loslegen soll.
Donnerstag, 9. Oktober 2014, 01:07
Wie kommen Sie auf diese Näherung? Ich sehe gerade nicht was xS << xL damit zu tun hat. Die restlichen Umformungen sind soweit eigentlich verständlich (auch wenn ich nicht weiß wie Sie auf den initialen Ausdruck gekommen sind), damit hätte man ja den Stoffmengenanteil xS. Ich würde dann wie folgt ansetzen: \[ x_S = \frac{n_S}{n_L + n_S} \rightarrow n_S = \frac{x_S \ n_L}{1 - x_S}\] Aus Schulzeiten kenne ich noch folgende Annahme; 5mm Eisschicht in 1 m² Schnee ergibt dann ein Volumen von V = 5 * 10-3 m³. Die Dichten von Wasser/Eis werden als bekannt vorausgesetzt. Damit wäre: \[ m(Eis) = \rho \cdot V = 971 \frac{kg}{m^3} \cdot 5 \cdot 10^{-3} m^3 = 4,86 \ kg \] Mit n=m/M => m = n*M lässt sich somit die Masse an "S" berechnen die für das Enteisen für die Eisschicht benötigt werden und mit anschließendem Dreisatz wäre man auch schon am Ergebnis oder? So wie ich das verstanden habe, liegt hier ein Mehrphasensystem vor aus einem Lösungsmittel und dem gelösten Stoff "S". In so einem Fall wird der Schmelzpunkt erniedrigt, was wohl unabhängig von der Art des gelösten Stoffes S ist (jedenfalls entnehme ich das aus Ihrer Formel, glaube ich). Mathematisch ist das Ganze natürlich ein wenig tricky, was ich zu dieser Uhrzeit auch nicht ganz überblicke.\[ln \ ( \ 1 \ - \ x_S \ ) \ \approx \ - \ x_S \]
Freitag, 10. Oktober 2014, 18:40
In hinreichend verdünnten Lösungen ist der Stoffmengenanteil des gelösten Stoffes klein im Vergleich zum Stoffmengenanteil des Lösungsmittels . Es gilt also : \[x_S \ << \ x_L \] Woraus wegen \[x_L \ < \ 1 \] folgt \[x_S \ << \ 1\] Die Sinnhaftigkeit der Näherung \[ x \ << \ 1 \ : \ ln ( \ 1 \ - \ x \ ) \ \approx \ - \ x \] wird plausibel damit, dass sich für x = 0 der exakt gleiche Wert ergibt und auch die Ableitung sowohl von ( - x ) als auch von ln (1 - x ) für x = 0 den Wert ( -1 ) ergibt. Da Funktionswert und Ableitung für x = 0 übereinstimmen, können die Werte für x << 1 nicht weit auseinander sein.
Zitat
Mit "S" für den gelösten Stoff folgt dann für die Stoffmengenanteile \[x_L \ = \ 1 \ - \ x_S \] und mit der für hinreichend verdünnte Lösungen \[x_S \ << \ x_L \] geltenden Näherung \[ln \ ( \ 1 \ - \ x_S \ ) \ \approx \ - \ x_S \] ergibt sich dann : \[ \frac {\Delta_fH}{R} \ \cdot \ ( \ \frac {T_S \ - \ T}{T \ \cdot T_S} \ ) \ \approx \ x_S \]
Montag, 13. Oktober 2014, 20:33
Leider hat all das, was Sie gefragt und ich geantwortet habe, fast ausschließlich mit Mathematik , aber so gut wie gar nichts mit der physikalisch chemischen , genauer gesagt der thermodynamischen Beschreibung von Phasengleichgewichten zu tun.Ach sooooo; mir geht gerade ein Licht auf. Vielen Dank für die ausführliche Erklärung.
