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Die Wellenfunktionen des harmonischen Oszillators im Grundzustand ψ0 und im 1. angeregten Zustand ψ1 lauten

\[ \psi_0(x) = \sqrt{ \frac{\alpha}{\pi^{1/2}} } \cdot e^{-\frac{\alpha^2 x^2}{2} } \]

\[ \psi_1(x) = \sqrt{ \frac{2 \alpha^3}{\pi^{1/2}} } \cdot x \cdot e^{-\frac{\alpha^2 x^2}{2} } \]

a) Zeigen Sie, dass die Wellenfunktionen normiert sind.

b) Berechnen Sie für den Grundzustand und den ersten angeregten Zustand die Orts-Impuls-Unschärfe.

c) Berechnen Sie die Unschärfe Δ(E_pot) der potentiellen Energie in den beiden Zuständen.

Die ersten beiden Teilaufgaben sind kein Problem. Wie berechne ich jedoch die Unschärfe der potentiellen Energie? Mehr Angaben als die Ortunschärfe Δx und die Impulsunschärfe Δp der beiden Zustände (aus Teilaufgabe b)) habe ich ja nicht gegeben.

Aber die Energieunschärfe

\[ \Delta E_{pot} = \frac{1}{2} \ m \omega^2 \ \cdot \Delta x^2 \]

kann ich doch gar nicht berechnen, da die Masse m bzw. die Kreisfrequenz w des Systems nicht bekannt ist.

Ach, darauf hätte ich auch kommen können. Vielen Dank!