treffpunkt-naturwissenschaft.com

Hallo.

Die Aufgaben sind so ausführlich, dass ich die Bilder als Datei anhänge.

Zur a) möchte ich schonmal Bezug nehmen.

Analysieren Sie die räumliche Struktur der Atomorbitale des Wasserstoffes (Z=1).



Betrachten wir zunächst das 1s-Orbital. Hat das Orbital am Kernort (r=0) eine „Spitze“

(d.h. es ist nicht differenzierbar) oder ist es dort „glatt“? Um das herauszufinden berechnen

Sie die Ableitung des Radialanteils nach r (also dR(r)/dr (partiell integrieren) ) und setzen r=0 ein.



Wenn die Ableitung

Null ist, dann ist die Wellenfunktion „glatt“, andernfalls haben Sie eine Spitze.



In der angehängten Datei sehen Sie eine Funktionenliste. ich soll die erste dieser Funktionen

partiell nach r ableiten.



Die Funktion ist Ψ_1s(r)= [(pi)^(-0.5)] [(Z/a)^(3/2)] e^(-Zr/a)



Dass die Funktion nicht R(r) sondern Ψ heißt, liegt daran, dass Ψ eigentlich = R(r) * Θ(θ) * Φ(φ) ist,

aber für 1s der Teil Θ(θ) * Φ(φ)wegfällt.



Das mit der Spitze und dem "glatt" ist ja alles schön und gut. Aber der Chemieprofessor gibt auf dem Blatt ja an, dass

für eine Spitze die Funktion in r=0 nicht differenzierbar ist.



Wenn ich Ψ_1s(r)= [(pi)^(-0.5)] [(Z/a)^(3/2)] e^(-Zr/a) aber ableite, und für r=0 einsetze. Habe ich zwar eine Spitze,

aber die Funktion ist doch differenzierbar. Da es sich doch um eine gewöhnliche e-Funktion handelt.

Zeichnen Sie nun qualitativ den Verlauf der Wellenfunktion entlang der z-Achse für die
Orbitale 1s, 2s und 3s.

Ihre Abszisse geht von negativen zu positiven z-Werten und die
Ordinate zeigt den Wert von Ψ. Beachten Sie dabei den Verlauf am Kernort (für alle drei
Orbitale) korrekt wiederzugeben (siehe Teil a; Hinweis: Überlegen Sie ob Sie die Aussage in
a auf 2s und 3s übertragen können!). 6P
Hinweis: Die Radialanteile von 2s und 3s sind exp(-r/2a) bzw exp(-r/3a) und haben ebenso eine
Spitze! 2s hat einen radialen Knoten, 3s hat deren zwei. Es ist egal ob wir entlang x, y oder z
Zeichnen.

Bilder im Anhang wie das aussehen soll.

r= sqrt( x^2 + y^2 + z^2)

Der relevante Teil der Psi Funktion ist 2- r/a) e^(-r/2a)

Wieso steht in der Musterlösung , dass der Radialanteil nur der e-Teil ist. Was ist mit dem Polynom ?
Löst man die Aufgabe auch mit einer Knotentabelle , oder kann man die Funktion nutzen um das zu zeichnen?

Wie abstrahiere ich von r auf z. Ich zeichne ja nach z und nicht nach r.