Quantenzahlen und Knoten

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Harve

Beiträge: 213

Registrierungsdatum: 3. November 2015

Sonntag, 6. Dezember 2015, 15:46

Quantenzahlen und Knoten

Ich verstehe in keinster Weise, warum p_z nur von einem Winkel und p_x und p_y von zwei Winkeln abhängt.

mfg
Harve

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Friedrich Karl Schmidt

Beiträge: 1 468

Registrierungsdatum: 8. März 2013

Sonntag, 6. Dezember 2015, 18:01

Zitat von »Harve«

Auf der Seite sieht man die Wellenfunktionen für die p-Orbitale zum Beispiel.

Ich verstehe in keinster Weise, warum p_z nur von einem Winkel und p_x und p_y von zwei Winkeln abhängt.

mMn gehen Sie von nicht zutreffenden Gegebenheiten aus. Die in der Chemie übliche Zerlegung mit px,py,pz ist etwas anderes als m = -1 , m = 0 , m = +1

Bei dem , was Sie für pz halten, dürfte es sich um m = 0 handeln. Kann es sein, dass dies auch dem Herrn Professor nicht klar ist ?

Zitat

Und ich verstehe bei der Wikitabelle auch nicht warum die Anzahl der Gesamtknoten kleiner als die Summe von radialen und
winkelabhängigen Knoten ist.

Auch dies kann ich nicht nachvollziehen. Denn nach meinem Lesen bei Wiki ist die Gesamtzahl der Knoten immer gleich der Summe aus "radialen" und "winkelabhängigen" Knoten. Im Übrigen erschließt sich mir nicht, was derartige Betrachtungen über deren Selbstzweck hinaus nützen sollen .

Gruß FKS

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Harve

Beiträge: 213

Registrierungsdatum: 3. November 2015

Sonntag, 6. Dezember 2015, 18:07

Ja ich hab das jetzt verstanden.

Was das nützt weiß ich auch nicht.

Aber der dritte Link war die Altklausurenaufgabe

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Harve

Beiträge: 213

Registrierungsdatum: 3. November 2015

Freitag, 1. Januar 2016, 07:49

So ich greife das Thema jetzt wieder auf.

https://de.wikipedia.org/wiki/Quantenzahl#Hauptquantenzahl

Diese Tabelle mit den Knoten bezieht sich beispeilsweise auf:

n=2 ; n-1 Knoten gesamt; l=0 heißt dann man hat 2s

und l=1 heißt dann man hat 2p_0 oder 2p_-1/+1 ;

Und mein Prof weiß den Unterschied zwischen

Zitat von »Friedrich Karl Schmidt«

px,py,pz ist etwas anderes als m = -1 , m = 0 , m = +1

Er ist theoretischer Chemiker.

Dann verstehe ich jetzt. Die Aufgabe vom Prof ist zwar sinnfrei. Aber seine Tabelle in der Klausur kann man ausfüllen.

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Zapdus

Beiträge: 9

Registrierungsdatum: 1. Januar 2016

Freitag, 1. Januar 2016, 09:03

Ein-Elektronen-Wellenfunktionen nennt man Atom-Orbitale. Aus historischen Gründen ist die Nomenklatur der Atom-Orbitale für verschiedene Nebenquantenzahlen l :

l = 0 ; s-Orbital

l = 1 ; p-Orbital

l = 2 ; d-Orbital

l = 3 ; f-Orbital

Die Form der Orbitale kann durch die Begrenzungsflächen dargestellt werden ; eine Fläche, die eine definierte Wahrscheinlichkeitsdichte aufweist ( typischerweise 90% ).

Der Abbildung ist z.B. zu entnehmen, dass das s-Orbital kugelsymmetrisch ist. Seine Kugelflächenfunktion Y₀₀ ist unabhängig vom Winkel.

Bei den drei p-Orbitalen könnte man intuitiv vermuten, dass es sich um drei exakt gleiche Orbitale handelt ( da ja alle drei hantelförmig sind ). Dem ist aber nicht so. Die drei p-Orbitale mit einer vorgegebenen Hauptquantenzahl n korrespondieren mit den unterschiedlichen Werten der Magnetquantenzahl m_l, nämlich 0, -1 und +1. Das p_z-Orbital ( wobei man die z-Achse oft als Bezugsachse definiert ) ist ein "reales" Orbital und hat keine Drehimpulskomponente bezüglich der z-Achse. Die anderen beiden Orbitale, p₊ und p_-, sind komplex und haben ihre maximale Amplitude in der xy-Ebene. Die drei genannten Orbitale lassen sich wiedergeben durch :

\[ p_z = ( \frac{3}{4 \pi} )^{\frac 1 2} R_{n1}(r) \cdot cos (\vartheta) \] \[ p_+ = ( \frac{3}{8 \pi} )^{\frac 1 2} R_{n1}(r) \cdot sin (\vartheta) \cdot e^{i \varphi } \] \[ p_- = - ( \frac{3}{8 \pi} )^{\frac 1 2} R_{n1}(r) \cdot sin (\vartheta) \cdot e^{- i \varphi } \]

Üblicherweise bildet man die realen und die imaginären Komponenten ab und nennt diese - aus Linearkombination entstandenen - Orbitale dann "p_x" und "p_y" : \[ p_x = \frac{1}{\sqrt 2} \cdot (p_- - p_+) = ( \frac{3}{4 \pi} )^{\frac 1 2} \cdot R_{n1}(r) sin (\vartheta) cos (\phi) \] \[ p_y = \frac{i}{\sqrt 2} \cdot (p_- + p_+) = ( \frac{3}{4 \pi} )^{\frac 1 2} \cdot R_{n1}(r) sin (\vartheta) sin (\phi) \]

Die Darstellung der p-Orbitale :

wysiwyg image

Kurz zusammengefasst : Der ( feine ) Unterschied zwischen den einzelnen p-Orbitalen ist, dass nur das p_z-Orbital ein "echtes" Orbital ist während die anderen beiden Orbitale p_x und p_y Linearkombinationen darstellen. Damit sollte auch die Winkelabhängigkeit klar sein : das p_z-Orbital ist nur abhängig vom Polarwinkel θ, während die p_x- und p_y-Orbitale zusätzlich eine Abhängigkeit vom Azimutwinkel φ aufweisen ( in Kugelkoordinaten ). Bitte das Thema "Kugelkoordinaten" nachschlagen ( falls noch nicht bekannt ), ich habe es bereits verlinkt.

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Friedrich Karl Schmidt

Beiträge: 1 468

Registrierungsdatum: 8. März 2013

Mittwoch, 6. Januar 2016, 15:11

Erst einmal besten Dank für die ausführliche Darstellung, die auch mich über einiges hat neu nachdenken lassen

Zitat von »Zapdus«

Die Form der Orbitale kann durch die Begrenzungsflächen dargestellt werden ; eine Fläche, die eine definierte Wahrscheinlichkeitsdichte aufweist ( typischerweise 90% ).

Das scheint mir ungereimt. Ich habe das immer so gelehrt, dass die graphischen Darstellungen den Raum umfassen in dem sich ein Elektron des fraglichen Orbitals mit einer Wahrscheinlichkeit von 90 % aufhält. Und dies dann ergänzt dadurch, dass es für den so definierten Raum unendlich viele Möglichkeiten gibt, man also die mit dem kleinstmöglichen Volumen zu nehmen hätte. Was für mich anschaulich gehen , darauf hinausläuft, dass die Begrenzungsfläche an jedem Punkt die gleiche Ladungsdichte aufweisen müsste.

Wobei meine Deutung insoweit falsch ist, als sie nicht für die Wellenfunktion, sondern für das über die Wahrscheinlichkeitsdichte , also Betragsquadrat der Wellenfuktion erstreckte Integral zutrifft . Im einfachsten Fall einer kugelsymmetrischen Verteilung also

\[ \int { 4 \pi \ r^2 \ \psi \ \psi^* } \ dr \] und somit falsch war, wenn ich jetzt im Nachhinein vermute, dass die von mir im einschlägigen Zusammenhang benützten Graphiken sich auf die Wellenfunktion und nicht auf das vorgenannte integral bezogen haben, was zumindest dann eindeutig der Fall war, wenn Vorzeichen angegeben waren oder Hybridisierungen veranschaulicht wurden.

Aber auch Ihre Interpretation scheint mir nicht passend. Jedenfalls kann ich mit einer Wahrscheinlichkeitsdichte von 90 % nichts anfangen. Wie sehen Sie das ?

Gruß FKS

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Harve

Beiträge: 213

Registrierungsdatum: 3. November 2015

Donnerstag, 7. Januar 2016, 13:10

Zitat von »Zapdus«

Ein-Elektronen-Wellenfunktionen nennt man Atom-Orbitale. Aus historischen Gründen ist die Nomenklatur der Atom-Orbitale für verschiedene Nebenquantenzahlen l :

l = 0 ; s-Orbital
l = 1 ; p-Orbital
l = 2 ; d-Orbital
l = 3 ; f-Orbital

Die Form der Orbitale kann durch die Begrenzungsflächen dargestellt werden ; eine Fläche, die eine definierte Wahrscheinlichkeitsdichte aufweist ( typischerweise 90% ).

Der Abbildung ist z.B. zu entnehmen, dass das s-Orbital kugelsymmetrisch ist. Seine Kugelflächenfunktion Y₀₀ ist unabhängig vom Winkel.

Bei den drei p-Orbitalen könnte man intuitiv vermuten, dass es sich um drei exakt gleiche Orbitale handelt ( da ja alle drei hantelförmig sind ). Dem ist aber nicht so. Die drei p-Orbitale mit einer vorgegebenen Hauptquantenzahl n korrespondieren mit den unterschiedlichen Werten der Magnetquantenzahl ml, nämlich 0, -1 und +1. Das pz-Orbital ( wobei man die z-Achse oft als Bezugsachse definiert ) ist ein "reales" Orbital und hat keine Drehimpulskomponente bezüglich der z-Achse. Die anderen beiden Orbitale, p+ und p-, sind komplex und haben ihre maximale Amplitude in der xy-Ebene. Die drei genannten Orbitale lassen sich wiedergeben durch :

\[ p_z = ( \frac{3}{4 \pi} )^{\frac 1 2} R_{n1}(r) \cdot cos (\vartheta) \]

\[ p_+ = ( \frac{3}{8 \pi} )^{\frac 1 2} R_{n1}(r) \cdot sin (\vartheta) \cdot e^{i \varphi } \]\[ p_- = - ( \frac{3}{8 \pi} )^{\frac 1 2} R_{n1}(r) \cdot sin (\vartheta) \cdot e^{- i \varphi } \]

Üblicherweise bildet man die realen und die imaginären Komponenten ab und nennt diese - aus Linearkombination entstandenen - Orbitale dann "px" und "py" :

\[ p_x = \frac{1}{\sqrt 2} \cdot (p_- - p_+) = ( \frac{3}{4 \pi} )^{\frac 1 2} \cdot R_{n1}(r) sin (\vartheta) cos (\phi) \]
\[ p_y = \frac{i}{\sqrt 2} \cdot (p_- + p_+) = ( \frac{3}{4 \pi} )^{\frac 1 2} \cdot R_{n1}(r) sin (\vartheta) sin (\phi) \]

Die Darstellung der p-Orbitale :

<img src="http://fs5.directupload.net/images/160101/ydugyuha.png" alt="wysiwyg image" style="font-size: 12.8px;" />

Kurz zusammengefasst : Der ( feine ) Unterschied zwischen den einzelnen p-Orbitalen ist, dass nur das pz-Orbital ein "echtes" Orbital ist während die anderen beiden Orbitale px und py Linearkombinationen darstellen. Damit sollte auch die Winkelabhängigkeit klar sein : das pz-Orbital ist nur abhängig vom Polarwinkel θ, während die px- und py-Orbitale zusätzlich eine Abhängigkeit vom Azimutwinkel φ aufweisen ( in Kugelkoordinaten ). Bitte das Thema "Kugelkoordinaten" nachschlagen ( falls noch nicht bekannt ), ich habe es bereits verlinkt.

Man hat ja immer n-1 Gesamtknoten. l winkelabhängige Knoten. Und n-1-l radialabhängige Knoten.

Wie kann ich die denn sehen?

3s Orbital. Hat 2 Knoten. 0 davon winkelabhängig. Also zwei radiale Knoten und wie würde man die in einer 3-dim Darstellung sehen? Ist doch einfach eine große Kugel?

Edit: Die Bilder: Anschaulich stellt man ein Orbital gewöhnlich durch die Oberfläche des
kleinstmöglichen Volumens dar, in dessen Inneren sich das Elektron mit
großer (z. B. 90%iger) Wahrscheinlichkeit aufhält (s. Abbildung). Man
erhält damit Körper, die ungefähr der Größe und Form der Atome
entsprechen, wie sie sich in chemischen...

Ich kann immer noch nicht nachvollziehen, wie diese Darstellung eines Atomorbitals mit der Wahrscheinlichkeitsdichte,
der Wellenfunktion an sich und "Knoten" zusammenhängt.
Also wie die Bilder oben aussehen wusste ich schon sehr lange, aber ich kann aus Ihnen keine Informationen gewinnen.
Ich verstehe das mit den Knoten nur, wenn ich die entsprechende Funktion sehe und mit dann die radialen und winkelabhängigen Knoten errechne.

Für mich hat diese Darstellung mit Isoflächen keinen Nutzen