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Ich zitiere aus dem Binnewies:"

Versucht man möglichst viele , gleich große Kugeln in einem gegebenen Volumen unterzubringen, ergeben sich aus geometrischen Gründen ganz bestimmte. regelmäßige Anordnungen, die dichtesten Kugelpackungen.

Bei chemischen Verbindungen begegnen uns solche Baumuster sehr häufig, vorallem dann, wenn ungerichtete
Bindungskräfte wirksam sind, insbesondere bei Metallen und bei Ionenverbindungen . Es ist daher nützlich, sich eingehender mit diesem rein geometrischen Prinzip der dichtestesten Kugelpackungen zu beschäftigen, da es die
Grundlage für die Beschreibung zahlreicher Strukturen der Elemente und vieler chemischer Verbindungen darstellt.

Versucht man gleich große Kugeln entlang einer Geraden möglichst dicht anzuordnen, so gibt es hierfür nur eine Möglichkeit: Die Kugeln werden aufgereiht wie auf einer Perlenschnur , jede Kugel berührt zwei andere.
Stellen wir uns nun eine zweite dichte Reihe von Kugeln vor und versuchen, diese so dicht wie möglich an die
erste Reihe heranzubringen , so bieten sich zunächst zwei Möglichkeiten an, die in Abbildung 4.4 dargestellt sind.

Es ist offensichtlich , dass die Anordnung b die dichtere von beiden ist. Bilder hab ich leider noch nicht, ist halt ein Buch.
Führt man dieses Prinzip fort, ergibt sich bei der Packung von 3 Reihen , die in Abb. 4.5 wiedergegebene Anordnung; jede Kugel in dieser zweidimensional dichtesten Kugelpackung berührt sechs weitere, deren Mittelpunkte ein regelmäßiges Sechseck bilden.

Stapelt man zwei solcher Schichten übereinander , so ergibt sich die dichteste Anordnung dann, wenn jede Kugel der zweiten Schicht in einer Vertiefung liegt, die aus je drei Kugeln der ersten Schicht gebildet wird.

Erstmal bis hier hin.

Im 2-dim geht es halbwegs mit der Vorstellung.

Aber im 3-dim habe ich dasGefühl, dass eine Kugel von sehr vielen Kugeln direkt umgeben ist.
Locker 2-stellig....

Erst wenn das im 3.dim ordentlich gezeichnet ist. Da gibts auch 2 Bilder.

Vergleich von hexagonal und kubischer dichtester Kugelpackung sieht es etwas einleuchtender.
Aber den Weg dahin find ich schwammig...

Doch evtl. könnte ich mit folgendem leben: Jede Kugel hat 6 Nachbarkugeln in der eigenen Schicht. Und je 3 Nachbarkugeln in der oberen bzw. unteren Schicht.

Das sieht relativ einleuchtend aus.

Für mich sieht eine hexagonale Elementarzelle so aus, als wäre es ein gewöhnliches Rechteck, wo man bei der unteren und oberen Fläche eine Diagonale mit eingezeichnet hätte. Der Sinn erschließt sich mir nicht

Bei einem hexagonalen Gitter erkenne ich die hexagonale Struktur (an).

Es dämmert so langsam.

Kubisch flächenzentrierte Elementarzelle hat 6/2 + 8/8 =4 Teilchen pro Elementarzelle.
HM. Warum?

Ein Teilchen auf der Flächenmitte gehört gleichermaßen zum jeweils dargestellten Würfel und zu direkt benachbarten Würfel. Das ist mir klar.
Ein Teilchen auf der Ecke gehört angeblich zu 8 Würfeln. Ich sehe das eher so, dass man 3 Raumrichtungen hat.
Jeweils positiv und negativ. Und daher 6 Raumrichtungen. Und daher würde ich denken ein Teilchen an der Ecke gehört zu 6 Würfeln, obwohl das wohl falsch ist -:-

Doch es sind 8.

Ich kann es mir vorstellen, wenn ich einen neuen großen Würfel baue aus 4 elementare Würfel.

Und jetzt kann ich den Mittelpunkt von einer der Flächen des großen Würfels nehmen, der jeweils ein Eckpunkt
von jedem Elementarwürfel ist. Und dann kann ich jeden der Elementarwürfel um eine Kantenlänge in die selbe Richtung verschieben, so sieht man jeder Punkt Teil von 8 Würfeln.

Die Formel 6/2+ 8/8 macht jetzt auch etwas Sinn.

8 Eckpunkte eines Würfels gehören zu 8 Würfel. 8/8=1
Jeder Würfel hat 6 Flächenmittelpunkte. Jeder Flächenmittelpunkt gehört zu zwei Würfel.
Also 6/2=3

Nur warum addieren die das dann zu 4 und begründen damit 4 punkte gehören zu einer kubischen Elementarzelle?

Und i mBuch steht zwar, dass bei einer flächenzentrierten Elementarzelle ein Teilchen auf der Ecke zu 8 Würfeln gehört aber dann sagt man

In analoger Schreibweise gehören Teilchen auf einer Würfelkante gleichermaßen zu insgesamt 4 Würfeln .

Hää? Grade 8 jetzt 4...

OK, eine Würfelkante hat zwei Eckpunkte, und wenn ein Teilchen sich zwar auf der Würfelkanten aber nicht auf einem Eckpunkt befindet, dann ist es nur Teil von 4 Würfeln.

Aber das bringt mich im Bezug auf die Zahlenwerte, auf die die kommen nicht weiter.