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Hallo,

es handelt sich diesmal um eine relativ leichte Aufgabe zur kinetischen Gastheorie, bei der ich mir aber nicht ganz sicher bin ob das Ergebnis stimmt.

Aufgabe:

In einem sich im thermischen Gleichgewicht befindlichen System ist gleichzeitig Wasserstoff, Stickstoff und Sauerstoff enthalten. In welchem Verhältnis zueinander stehen die mittleren Geschwindigkeiten der Wasserstoff-, Stickstoff- und Sauerstoffmoleküle?

Ansatz:

Wenn sich die (idealen) Gase in einem thermischen Gleichgewicht befinden, so haben sie alle die gleiche Temperatur. Die molare kinetische Energie eines idealen Gasteilchens wird beschrieben durch:

\[ \epsilon_{trans} = \frac{3}{2} \frac{R}{N_A} T = \frac{3}{2} kT \]

Wenn die Temperatur der Gase gleich groß ist, muss auch - gemäß obiger Gleichung - deren kinetische Energie gleich groß sein, d.h. es gilt:

\[ \epsilon_{trans,1} = \epsilon_{trans,2} = \epsilon_{trans,3} \]

Die kinetische Energie ist ja nicht anderes als:

\[ \frac{1}{2} m_1 \bar v_1^2 = \frac{1}{2} m_2 \bar v_2^2 = \frac{1}{2} m_3 \bar v_3^2 \]

Vereinfachung, die ganze Gleichung mal zwei:

\[ m_1 \bar v_1^2 = m_2 \bar v_2^2 = m_3 \bar v_3^2 \]

Ich mach hieraus mal mehrere Gleichungen:

\[ m_1 \bar v_1^2 = m_2 \bar v_2^2 \]

\[ m_2 \bar v_2^2 = m_3 \bar v_3^2 \]

\[ m_3 \bar v_3^2 = m_1 \bar v_1^2 \]

Umformung:

\[ \frac{\bar v_1}{\bar v_2} = \sqrt{\frac{m_2}{m_1}} \]

\[ \frac{\bar v_2}{\bar v_3} = \sqrt{\frac{m_3}{m_2}} \]

\[ \frac{\bar v_3}{\bar v_1} = \sqrt{\frac{m_1}{m_3}} \]

Ich wüsste nicht, wie ich alle drei mittleren Geschwindigkeiten ins Verhältnis setze, daher höre ich an dieser Stelle auf. Ist das richtig?

Zitat von »Auwi«

Ich habe hier einen Einwand:
man unterscheidet (zumindest in meiner Studentenzeit) zwischen der
a) -häufigsten Geschwindigkeit
b) -mittlerer Geschwindigkeit
c) -Wurzel aus dem mittleren Geschwindigkeitsquadrat
wobei zu beachten wäre, daß b) und c) verschieden sind

Die Wurzel war nur dazu da um das Quadrat der mittleren Geschwindigkeit zu entfernen (es handelt sich mithin nicht um Variante c)!). Die drei Unterteilungen erfolgen im Wedler erst sehr viel später (so gegen Kapitel 4.3.1, bin momentan im Kapitel 1.2.2.), daher glaube ich nicht, dass es falsch ist (zumindest verlangt der Aufgabensteller das in etwa so). Bzw. was schlagen Sie vor wie ich diese Aufgabe sonst angehen sollte?

Zitat von »Auwi«

[/ \frac {m_1} { m_2} = \frac {M_1} {M_2} /]

Vorschlag:

- lassen Sie "[ tex ]" und "[ /tex ]" weg (die sind nicht nötig für einen Befehl)

- Eingabe von "\[" statt "[/", ganz zu Beginn und außerdem muss ein Backslash und kein normaler Slash (auch am Ende) verwendet werden, hiernach sollte es funktionieren